復數(shù)的概念與運算 理科

1、第二節(jié)第二節(jié)復數(shù)的概念與運算復數(shù)的概念與運算一、課標考綱要求一、課標考綱要求1.復數(shù)的概念（1）理解復數(shù)的基本概念（2）理解復數(shù)相等的充要條件（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2.復數(shù)的四則運算（1）會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（2）了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義二、基礎知識梳理二、基礎知識梳理1復數(shù)的基本概念(1).概念：形如（）的數(shù)，稱為復數(shù).所有復數(shù)構成的集合稱復數(shù)集.通常用C表示.abi?abR?，(2).虛數(shù)單位為

2、：①.②和實數(shù)在一起，服從實數(shù)的運算律i21i??i(3)復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫復平面軸稱為實軸，軸稱為虛軸，實軸上的點都表xy示實數(shù)除原點外虛軸上的點都表示純虛數(shù)各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù).(4).復數(shù)的幾種形式：①.代數(shù)形式：（），其中叫實部記作Re(z)，叫虛部記作Im(z)；zabi??abR?，ab②幾何形式:將作為復平面內(nèi)點的坐標，那么z與復平面唯一一個點相對應，從而可以建立復數(shù)()ab集與復平面內(nèi)所有的點構成

3、的集合之間的一一映射因此復數(shù)可以用點來表示點稱為復數(shù)的幾何形式.即()zab?③將(ab)作為向量的坐標，復數(shù)z又對應唯一一個向量因此復平面內(nèi)的向量也是復數(shù)的一種表示形式，稱為向量形式.即zOZ????(5).復數(shù)的分類：①.實數(shù)b=0即?za?②.虛數(shù)?0b?③.純虛數(shù)a=0且即?0b?zbi?(6).共軛復數(shù):若兩個復數(shù)的實部相等虛部互為相反數(shù)則稱這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)復數(shù)的z共軛復數(shù)用表示即（）則（）zzabi??abR?，z

4、abi??abR?，(7).兩個復數(shù)相等的定義：且其中特別地abicdiac?????bd?（abcdR?，，，，）00abiab?????2.復數(shù)的基本運算(1).復數(shù)的運算法則：①代數(shù)形式:運算加、減、乘、除運算法則與實數(shù)范圍內(nèi)一致，特別注意:復數(shù)的除法運算運算結果可以通過乘以共軛復數(shù)將分母分化為實數(shù)；即:????????abicdiacbdi???????????()()abicdiacbdadbci???????????????

5、22()()abicdiabiacbdbcadicdicdicdicd????????????注：.12233411nnnzzzzzzzzzz????????????????????????????????????4.復數(shù)常用的結論：(1).周期為4即ni414243411nnnniiiiii?????????)(0321Zniiiinnnn????????(2).211(1)211iiiiiiii??????????(3).若是1的立

6、方虛數(shù)根，即，則?i2321????5.易錯點(1).兩個復數(shù)不能比較大小當且僅當兩個復數(shù)全為實數(shù)時才能比較大小.注：①若為復數(shù)，則若，則.（）[為復數(shù)，而不是實數(shù)]21zz?1021?zz?21zz??21zz若，則.（√）?221zz?021?zz?②若，則是的必要不充分條件.Ccba?0)()()(222??????accbbacba??（當，時，上式成立）22)(iba??0)(1)(22????accb(2).在實數(shù)集成立的.

7、當為虛數(shù)時，，所以復數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.即2||xx?x2||xx?在復數(shù)集中解一元二次方程：在復數(shù)集內(nèi)解關于x的一元二次方程時，應注意下述問題：)0(02????acbxax①當Rcba?時，若＞0，則有二不等實數(shù)根；若=0，則有二相等實數(shù)根；?abx221?????abx221??若＜0，則有二相等復數(shù)根（為共軛復數(shù)）.?aibx2||21????21x②當不全為實數(shù)時，不能用方程根的情況.cba?③不論為何復數(shù)，都可用

8、求根公式求根，并且韋達定理也成立.cba三、高考真題在線三、高考真題在線題型一、復數(shù)的概念題型一、復數(shù)的概念例1(2009福建理13)復數(shù)的實部是.2(1)ii?【解析解析】所以實部是12(1)1iii????【答案】1例2(2007廣東)若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，為實數(shù)），則=(1)(2)bii??ibbA.2B.12C.12D.2【解析解析】，而復數(shù)是純虛數(shù)，那么由(1)(2)2(12)biibbi??????(1)(2)bii?