復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 理科

1、第二節(jié)第二節(jié)復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算一、課標(biāo)考綱要求一、課標(biāo)考綱要求1.復(fù)數(shù)的概念（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1復(fù)數(shù)的基本概念(1).概念：形如（）的數(shù)，稱為復(fù)數(shù).所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集.通常用C表示.abi?abR?，(2).虛數(shù)單位為

2、：①.②和實(shí)數(shù)在一起，服從實(shí)數(shù)的運(yùn)算律i21i??i(3)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面軸稱為實(shí)軸，軸稱為虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表xy示實(shí)數(shù)除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù).(4).復(fù)數(shù)的幾種形式：①.代數(shù)形式：（），其中叫實(shí)部記作Re(z)，叫虛部記作Im(z)；zabi??abR?，ab②幾何形式:將作為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么z與復(fù)平面唯一一個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，從而可以建立復(fù)數(shù)()ab集與復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成

3、的集合之間的一一映射因此復(fù)數(shù)可以用點(diǎn)來(lái)表示點(diǎn)稱為復(fù)數(shù)的幾何形式.即()zab?③將(ab)作為向量的坐標(biāo)，復(fù)數(shù)z又對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)向量因此復(fù)平面內(nèi)的向量也是復(fù)數(shù)的一種表示形式，稱為向量形式.即zOZ????(5).復(fù)數(shù)的分類：①.實(shí)數(shù)b=0即?za?②.虛數(shù)?0b?③.純虛數(shù)a=0且即?0b?zbi?(6).共軛復(fù)數(shù):若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等虛部互為相反數(shù)則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的z共軛復(fù)數(shù)用表示即（）則（）zzabi??abR?，z

4、abi??abR?，(7).兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：且其中特別地abicdiac?????bd?（abcdR?，，，，）00abiab?????2.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算(1).復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：①代數(shù)形式:運(yùn)算加、減、乘、除運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一致，特別注意:復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果可以通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)將分母分化為實(shí)數(shù)；即:????????abicdiacbdi???????????()()abicdiacbdadbci???????????????

5、22()()abicdiabiacbdbcadicdicdicdicd????????????注：.12233411nnnzzzzzzzzzz????????????????????????????????????4.復(fù)數(shù)常用的結(jié)論：(1).周期為4即ni414243411nnnniiiiii?????????)(0321Zniiiinnnn????????(2).211(1)211iiiiiiii??????????(3).若是1的立

6、方虛數(shù)根，即，則?i2321????5.易錯(cuò)點(diǎn)(1).兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全為實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小.注：①若為復(fù)數(shù)，則若，則.（）[為復(fù)數(shù)，而不是實(shí)數(shù)]21zz?1021?zz?21zz??21zz若，則.（√）?221zz?021?zz?②若，則是的必要不充分條件.Ccba?0)()()(222??????accbbacba??（當(dāng)，時(shí)，上式成立）22)(iba??0)(1)(22????accb(2).在實(shí)數(shù)集成立的.

7、當(dāng)為虛數(shù)時(shí)，，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.即2||xx?x2||xx?在復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于x的一元二次方程時(shí)，應(yīng)注意下述問(wèn)題：)0(02????acbxax①當(dāng)Rcba?時(shí)，若＞0，則有二不等實(shí)數(shù)根；若=0，則有二相等實(shí)數(shù)根；?abx221?????abx221??若＜0，則有二相等復(fù)數(shù)根（為共軛復(fù)數(shù)）.?aibx2||21????21x②當(dāng)不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能用方程根的情況.cba?③不論為何復(fù)數(shù)，都可用

8、求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立.cba三、高考真題在線三、高考真題在線題型一、復(fù)數(shù)的概念題型一、復(fù)數(shù)的概念例1(2009福建理13)復(fù)數(shù)的實(shí)部是.2(1)ii?【解析解析】所以實(shí)部是12(1)1iii????【答案】1例2(2007廣東)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)），則=(1)(2)bii??ibbA.2B.12C.12D.2【解析解析】，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么由(1)(2)2(12)biibbi??????(1)(2)bii?