基于arima模型的季節(jié)調(diào)整方法及研究進展

1、基于基于ARIMAARIMA模型的春節(jié)因素調(diào)整方法研究模型的春節(jié)因素調(diào)整方法研究郭志武郭志武蒲繼紅繼紅滕國召滕國召【提要】目的目的研究基于ARIMA模型的春節(jié)因素調(diào)整方法。方法方法構(gòu)建通用的春節(jié)因素變量，將其作為回歸變量納入季節(jié)性ARIMA回歸模型（regARIMA或TRAMO），采用AIC或BIC對模型的效果進行判斷，確定最優(yōu)模型。采用廣義最小二乘法或最大似然法進行參數(shù)估計，并根據(jù)估計出的回歸系數(shù)計算春節(jié)因素的影響程度。通過實例分析對

2、上述方法進行實證。結(jié)果結(jié)果實例分析表明，引入春節(jié)因素變量后的季節(jié)調(diào)整方法能有效地消除春節(jié)因素對時間序列的影響，并能定量分析春節(jié)因素的影響程度。結(jié)論結(jié)論構(gòu)建的春節(jié)因素變量具有較好的適用性，基于ARIMA模型的春節(jié)因素調(diào)整方法能有效地運用于時間序列的季節(jié)調(diào)整，為分析春節(jié)因素的影響提供了一種新的方法?！娟P(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】春節(jié)因素季節(jié)調(diào)整X12ARIMATRAMOSEATS春節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，由于其是陰歷節(jié)日，因此對于公歷來說春節(jié)是變動的，是一種

3、移動假日。春節(jié)多數(shù)在2月，少數(shù)在1月，如果以7天的假期計算，則有些年份的春節(jié)假期會橫跨1、2月。在春節(jié)期間，社會經(jīng)濟活動會產(chǎn)生變化，對許多社會經(jīng)濟指標(biāo)都會產(chǎn)生較大的影響。春節(jié)因素對各種指標(biāo)的影響不盡相同，需要具體分析。其對某些指標(biāo)的影響是正向的，如對居民消費的影響；而對另外一些指標(biāo)的影響是負(fù)向的，如對工業(yè)生產(chǎn)的影響等。由于春節(jié)只是在1、2月變動，因此對于月度時間序列，春節(jié)只影響1、2月的數(shù)據(jù)；而對于季度指標(biāo)，春節(jié)只影響第1季度的數(shù)據(jù)[1

4、]。由于春節(jié)因素對時間序列的影響，在對時間序列的季節(jié)調(diào)整中我們需要采取有效的辦法進行處理，以便正確測量其影響程度，從而消除其對統(tǒng)計指標(biāo)的干擾，并在此基礎(chǔ)上對時間序列進行分析與預(yù)測。在時間序列季節(jié)調(diào)整方法中，以美國普查局開發(fā)的X12ARIMA及歐盟統(tǒng)計中心開發(fā)的TRAMOSEATS應(yīng)用最為廣泛，這兩種方法都是基于ARIMA模型的季節(jié)調(diào)整方法，對一些特殊因素（如交易日、固定及移動假日因素等）具有較好的處理方法。固定節(jié)日效應(yīng)通常視為季節(jié)因素的

5、一部分，因此可以不做特殊處理。而移動假日效應(yīng)則需要特殊的建模方法予以處理。西方最典型的移動假日是復(fù)活節(jié)，X12ARIMA及TRAMOSEATS都預(yù)設(shè)了專門的回歸變量進行處理。但對于我國的春節(jié)，這兩種方法都沒有預(yù)設(shè)回歸變量，需要自定義回歸變量進行處理[2]。本研究嘗試建立通用的春節(jié)因素回歸變量，以便于將其應(yīng)用于時間序列的季節(jié)調(diào)整中。原理與方法原理與方法一般地，對于時間序列，其季節(jié)性ARIMA模型可用如下數(shù)學(xué)公式來表示：tz(1)()()(

6、)()sdDssttBBzBBa???????（1）式中B是后移算子，B==；是季節(jié)后移算子（這里s為季節(jié)周期，tz1tz?mBtztmz?sB即1年中觀察值的個數(shù)，例如對于月度序列s=12，對于季度序列則s=4），其定義為=；sBtztsz?是d階差分；為季節(jié)性D階差分；為自回歸算子，(1)ddB???(1)DsDsB???()B?；為季節(jié)性自回歸算子，；212()1...ppBBBB????????()sB?ss2sPs12PΦ(B

7、)=1ΦBΦB...ΦB為移動平均算子，；為季節(jié)性移動平均算子，()B?212()1qqBBBB??????????()sB?；是白噪聲序列，它服從均值為0、方差為的正態(tài)分ss2sQs12Q(B)1BBB??????????ta2a?布。通常以ARIMA（pdq）（PDQ）s來表示以上模型。在實際應(yīng)用中，模型的階（pdq）及（5）()()()jjHtHtt???????這里是樣本序列中所有年份第t月（t=12）春節(jié)變量的均值，即()t?

8、?()kHt?（m為樣本序列的總年份數(shù)，k為樣本序列中年份的序號，k=12...m）。11()()mkktHtm??????很顯然，121111111()(1)(2)(1)(2)[(1)(2)]1mmmkkkktkkktHHHHmmm?????????????????????????，因此。121212111()()()110jjtttHtHtt???????????????我們可以將此處理稱為“中心化處理”，經(jīng)過這種中心化處理后的春節(jié)

9、變量能夠滿足。121()0jtHt?????X12ARIMA對復(fù)活節(jié)因素進行調(diào)整時，通常采用一個長達400年的大樣本序列來計算變量均值。由于我國的春節(jié)日期大致間隔19年輪回一次，因此我們只需要選取一個長度為19年的樣本序列來計算春節(jié)變量的均值。將春節(jié)變量引入前述的ARIMA回歸模型，則為()iHt??（6）()()(())()()sdDsstiitjtiBByxHtBBa??????????????季節(jié)調(diào)整通常采用加法分解模型或乘法分解

10、模型，（6）式適合于加法分解模型，采用廣義最小二乘法或最大似然法進行參數(shù)估計，得到估計的春節(jié)因素效應(yīng)為。若采用乘法分解模型，?()jHt???則可將（6）式中的替換為，相應(yīng)地，估計的春節(jié)因素效應(yīng)為。tylogty?()jHte???在以上春節(jié)因素調(diào)整模型中，關(guān)鍵在于確定τ的取值。由于春節(jié)因素對不同的時間序列所影響的時段以及天數(shù)是不同的，因此τ的取值要根據(jù)時間序列的特性而定。為了判斷春節(jié)因素調(diào)整模型的效果，通常需要采取有效的判斷方法和準(zhǔn)則

11、。典型的做法是首先根據(jù)序列的特征和經(jīng)驗確定幾個備選值，然后執(zhí)行調(diào)整過程，根據(jù)一些評判準(zhǔn)則來判斷模型的效果，從而選定最優(yōu)的τ取值。可用的判斷方法有兩種：（1）通過比較預(yù)測誤差來判斷模型預(yù)測效果，選擇預(yù)測誤差最小的模型；（2）根據(jù)某些判斷準(zhǔn)則進行判斷，如AIC(AkaikesInfmationCriterion)、AICC(AkaikesInfmationCrectedCriterion)、BIC(BayesianInfmationCrit

12、erion)等，可以對模型進行篩選，AIC、AICC或BIC最小的模型最優(yōu)。通常，X12ARIMA采用AIC或AICC，而TRAMOSEATS采用BIC。此外，還有一個建模的原則就是簡約原則，即選定的模型應(yīng)盡量簡單、穩(wěn)定，不宜太過復(fù)雜。具體而言，就是季節(jié)性ARIMA模型的pdq及PDQ應(yīng)盡可能小。實例分析實例分析我們以某醫(yī)院1998年~2007年的門診業(yè)務(wù)收入月度時間序列為例對以上春節(jié)因素調(diào)整模型進行實證分析。我們應(yīng)用了歐盟統(tǒng)計中心的D