Poisson-Nernst-Planck方程兩網(wǎng)格線性化和非耦合離散的研究.pdf

1、Poisson-Nernst-Planck方程是一類(lèi)非線性偏微分方程耦合系統(tǒng).由于其在極少數(shù)情況下存在解析解.近年來(lái)，人們運(yùn)用很多數(shù)值求解方法來(lái)尋求其逼近解，如有限差分法、有限體積法和有限元法等.但是由于Poisson-Nernst-Planck方程具有強(qiáng)耦合性、非線性性和非對(duì)稱(chēng)性，這些性質(zhì)對(duì)數(shù)值解的求解過(guò)程造成了很大的困難。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴針對(duì)Poisson-Nernst-Planck方程的這些性質(zhì)，采用兩網(wǎng)格有限元

2、法來(lái)研究?jī)深?lèi) Poisson-Nernst-Planck方程，分別是穩(wěn)態(tài) Poisson-Nernst-Planck方程和時(shí)間依賴(lài)Poisson-Nernst-Planck方程。⑵針對(duì)穩(wěn)態(tài)Poisson-Nernst-Planck方程，給出了線性化、對(duì)稱(chēng)化的兩網(wǎng)格法.這一方法可以在細(xì)網(wǎng)格上對(duì)Poisson-Nernst-Planck實(shí)現(xiàn)線性化或?qū)ΨQ(chēng)化，從而可以采用最優(yōu)的局部線性化方法來(lái)求解方程，加快了方程的求解速度.給出了若干種新算法及