一類線性化BENJAMIN-BONA-MAHONY方程中的穩(wěn)定和控制問題.pdf

1、6 5 4 4 1 4摘 要本 文 研 究 一 類 線 性 化的 B e n j a m i n - B o n a - M a h o n y 方 程的 穩(wěn)定 性和 控 制問 題。 在 適當(dāng) 條 件下 ， 文 [ 4 ] 用 譜 分 析的 方 法 研究了 這 類 方 程的 強(qiáng) 穩(wěn)定 性。 我 們 將 進(jìn) 一 步證明 這類方程的解的衰減速度可以 小于任何指定的衰減速度。 我們構(gòu)造了稠于初始狀態(tài)空間的子空間， 使得相應(yīng)方程的解多項(xiàng)式衰減。

2、 進(jìn)一步， 我們將說明 類似的 構(gòu) 造方 法不 可能得到 指數(shù) 衰 減。 對(duì)于控制問 題， 我們得到了一 個(gè)關(guān)于精確能控性的否定的結(jié)果和一個(gè)關(guān)于有限維能控性的肯定結(jié)果。 我們采用的 方 法不同 于 文 [ 3 ] , 但 推 廣了 文 [ 3 ] 中 的 結(jié) 果。關(guān) 鍵詞: 穩(wěn)定 性， 線 性 化的 B e n j a m i n - B o n a - M a h o n y 方 程， ( 多 項(xiàng)式， 指 數(shù))衰減， 能 控性， 黎斯

3、基。一 一 . . . . . . . . ， 瑍 ~ ~ ~ ~ 、 ~ ~ ~ ~ ‘ . ..致 謝本文 是在導(dǎo)師 張旭教 授的 悉心 指導(dǎo) 下完 成的 . 在三 年的學(xué)習(xí) 生活中 ， 他在學(xué)習(xí) 、 生活、 研究等 方面給予了 我 很多 幫助、 教誨和鼓 勵(lì)。 在此 ， 作者向 他 表示深深的謝意.作者同時(shí) 要感 謝黃發(fā) 倫教 授， 他也 是作者授業(yè) 之師 ， 作者在讀 期間 得到了他的 很多 指導(dǎo)和鼓勵(lì)， 他對(duì)年輕 人的 殷切希