自動控制原理習題 解答

1、10第二章習題及答案第二章習題及答案21試建立題試建立題21圖所示各系統(tǒng)的微分方程圖所示各系統(tǒng)的微分方程[其中外力其中外力，位移，位移和電壓和電壓)(tF)(tx為輸入量；位移為輸入量；位移和電壓和電壓為輸出量；為輸出量；（彈性系數(shù)），（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（阻尼系數(shù)），)(tur)(ty)(tuckf（電阻），（電阻），（電容）和（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)（質(zhì)量）均為常數(shù)]。RCm解（a）以平衡狀態(tài)為基點，對質(zhì)塊）以平衡狀態(tài)為基

2、點，對質(zhì)塊進行受力分析（不再考慮進行受力分析（不再考慮m重力影響），如圖解重力影響），如圖解21(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出所示。根據(jù)牛頓定理可寫出22)()(dtydmdtdyftkytF???整理得整理得)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttyd???（b）如圖解）如圖解21(b)所示，取所示，取AB兩點分別進行受力分析。對兩點分別進行受力分析。對A點有點有（1）)()(111dtdydtdxfxxk???對B點

3、有點有（2）ykdtdydtdxf21)(??聯(lián)立式（聯(lián)立式（1）、（）、（2）可得：）可得：dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)(????(c)應用復數(shù)阻抗概念可寫出應用復數(shù)阻抗概念可寫出（3）)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr???12對式（對式（1）、（）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得，整理后得1y=)()(sXsY1)(1)(212211221212211

4、22121???????skfkfkfskkffskfkfskkff(b)由圖可寫出由圖可寫出=sCRsUc221)(?sCRsCRsCRsUr111112111)(????整理得整理得=)()(sUsUrc1)(1)(21221122121221122121???????sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR23假設某容器的液位高度假設某容器的液位高度與液體流入量與液體流入量滿足方程滿足方程，hrQrQShSdtdh1???式中

5、式中為液位容器的橫截面積，為液位容器的橫截面積，為常數(shù)。若為常數(shù)。若與在其工作點在其工作點附近做微量變附近做微量變S?hrQ)(00hQr化，試導出化，試導出關于關于的線性化方程。的線性化方程。h?rQ?解將在處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似h0h（1）hhhhdthdhhh????????00021|0代入原方程可得代入原方程可得（2）)(1)21()(0000rrQQShhhSdthhd??????????在