直線與園、圓與圓的位置關(guān)系知識點及習題

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、直線與圓的位置關(guān)系一、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點；?dr??2、直線與圓相切有一個交點(切點）；?dr??3、直線與圓相交有兩個交點；?dr??drd=rrd二、切線的判定定理與性質(zhì)二、切線的判定定理與性質(zhì)（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端MNOA?MNOA∴是⊙的切線MNO（2）性

2、質(zhì)定理：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（如上圖）①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。例1、在中，BC=6cm，∠B=30，∠C=45，以A為圓心，當半徑r多長時所作的⊙A與直線BC相切？相交？相離？解題思路：作AD⊥BC于D在中，∠B=30∴在中，∠C=45∴CD=AD∵BC=6cm∴∴NMAOPBAO即：在⊙中，∵弦、相交于點，OABCDP∴（相似）PAPBPCP

3、D???（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙中，∵直徑，OABCD?∴2CEAEBE??（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中，∵是切線，是割線OPAPB∴2PAPCPB??（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線OPBPE∴PCPBP

4、DPE???五、三角形的內(nèi)切圓五、三角形的內(nèi)切圓（1）定義：與三角形三邊都相切的圓（角平分線的交點）（2）內(nèi)心、外切三角形例1：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點?90D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于（）1、如圖，∠ABC=90，O為射線BC上一點，以點O為圓心、BO長為21半徑作⊙O，當射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)度時與⊙0相切六、圓與圓的位置關(guān)系六、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點；??dRr