小學(xué)奧數(shù)——三角形的等積變形附答案

1、小學(xué)奧數(shù)三角形的等積變形我們已經(jīng)掌握了三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積=底高2這個(gè)公式告訴我們：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大（?。?，三角形面積也就越大（?。┩瑯尤羧切蔚母卟蛔儯自酱螅ㄐ。切蚊娣e也就越大（?。┻@說明；當(dāng)三角形的面積變化時(shí)，它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化但是，當(dāng)三角形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三角形的面積不一定變化比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉斫切蔚拿娣e變化與否取決于它的高和底的乘積，而

2、不僅僅取決于高或底的變化同時(shí)也告訴我們：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無數(shù)多個(gè)不同的形狀本講即研究面積相同的三角形的各種形狀以及它們之間的關(guān)系為便于實(shí)際問題的研究，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等②底在同一條直線上并且相等，該底所對(duì)的角的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個(gè)三角形面積相等③若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角

3、形面積的幾倍，它們所對(duì)的頂點(diǎn)同為A點(diǎn)，（也就是它們的高相等）那么這兩個(gè)三角形的面積相等同時(shí)也可以知道△ABC的面積是△ABD或△AEC面積的3倍例如在右圖中，△ABC與△DBC的底相同（它們的底都是BC），它所對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D在與底BC平行的直線上，（也就是它們的高相等），那么這兩個(gè)三角形的面積相等例如右圖中，△ABC與△DBC的底相同（它們的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中點(diǎn)，AB=2BD，有AH=2DE），

4、則△ABC的面積是△DBC面積的2倍上述結(jié)論，是我們研究三角形等積變形的重要依據(jù)當(dāng)然本題還有許多種其他分法，同學(xué)們可以自己尋找解決例3如右圖，在梯形ABCD中，AC與BD是對(duì)角線，其交點(diǎn)O，求證：△AOB與△COD面積相等證明：∵△ABC與△DBC等底等高，∴S△ABC=S△DBC又∵S△AOB=S△ABC—S△BOCS△DOC=S△DBC—S△BOC∴S△AOB=S△COD例4如右圖，把四邊形ABCD改成一個(gè)等積的三角形分析本題有兩點(diǎn)

5、要求，一是把四邊形改成一個(gè)三角形，二是改成的三角形與原四邊形面積相等我們可以利用三角形等積變形的方法，如右圖，把頂點(diǎn)A移到CB的延長線上的A′處，△A′BD與△ABD面積相等，從而△A′DC面積與原四邊形ABCD面積也相等這樣就把四邊形ABCD等積地改成了三角形△A′DC問題是A′位置的選擇是依據(jù)三角形等積變形原則過A作一條和DB平行的直線與CB的延長線交于A′點(diǎn)解：①連結(jié)BD；②過A作BD的平行線，與CB的延長線交于A′③連結(jié)A′D，