南京市2018屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料專題14選講不等式與三角、向量綜合難點(diǎn)專項(xiàng)研究

1、南京市南京市2018屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料第1頁共4頁專題專題14:不等式與三角、向量綜合專項(xiàng)研究不等式與三角、向量綜合專項(xiàng)研究類型一類型一:不等式與三角不等式與三角一?高考回顧高考回顧1(16年江蘇)在銳角三角形，若sinA＝2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是___________ABC?分析與解：由sinA＝2sinBsinC，可得sin(B＋C)＝2sinBsinC，即sinBc

2、osC＋cosBsinC＝2sinBsinC，兩邊同時(shí)除以cosBcosC可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，考慮消元，根據(jù)條件得到了B，C所滿足的關(guān)系，因此可將tanAtanBtanC中的A消去，因此有tanAtanBtanC＝－tanBtanCtan(B＋C)＝，(tanB＋tanC)tanBtanCtanBtanC－1再由tanB＋tanC＝2tanBtanC可得：tanAtanBtanC＝，2(tanBtanC)2tan

3、BtanC－1至此，消去了A，繼續(xù)利用B，C滿足的關(guān)系tanB＋tanC＝2tanBtanC，可以消去B或者C轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再求解，注意觀察，可以將tanBtanC看作一整體，這樣求解就變得簡單了，設(shè)tanBtanC＝t(t＞1)，則tanAtanBtanC＝＝2(t－1＋＋2)≥82t2t－11t－1于是tanAtanBtanC最小值為8，當(dāng)然得到關(guān)于t的函數(shù)后，也可以利用導(dǎo)數(shù)求最小值如果能注意到在銳角三角形中有如下恒等式tanA＋

4、tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，ABC?tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋2tanBtanC，考慮整體有：tanAtanBtanC＝tanA＋2tanBtanC≥2，2tanAtanBtanC解得tanAtanBtanC≥8，可以檢驗(yàn)等號(hào)能取到，故tanAtanBtanC的最小值是8二?方法聯(lián)想方法聯(lián)想三角與基本不等式綜合求最值，需要注意三角的恒等變換以及變換后能夠運(yùn)用基本不等式的恰當(dāng)變形“

5、代入消元”是常見的處理方法，“整體處理”較為靈活，往往能簡化解題過程三?歸類研究歸類研究1若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是___________2答案：2在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，b2－c2＝1，則cosA的最小值是___________3已知?，?均為銳角，且cos(?＋?)＝，則tan?的最大值是___________sin?sin?答案：244在銳角△AB

6、C中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2－a2＝ac，則－的最小值3tanA4tanB___________答案：225在△ABC中，3sin2B＋7sin2C＝2sinAsinBsinC＋2sin2A，則sin(A＋)的值是π4南京市南京市2018屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)資料第3頁共4頁NMyxO答案：143以C為鈍角的△ABC中，BC＝3，＝12，當(dāng)角A最大時(shí)，△ABC面積為__________??

7、BA??BC答案：34已知平面向量a，b不共線，且滿足條件|a|＝1，|a＋2b|＝1，則|b|＋|a＋b|的取值范圍是__________答案：(1，]25在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90，AB＝2CD，M為CD的中點(diǎn)，N為線段BC上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若＝λ＋μ，則＋的最小值為＝，AC→AM→AN→1λ3μbayx答案：274類型三類型三:含多個(gè)變量的不等式問題含多個(gè)變量的不等式問題一?高考回顧高考回顧1(12江蘇)

8、已知正數(shù)a，b，c滿足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，則的取值范圍是ba分析與解：由5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc可得：5－3≤≤4－，ln≥，acbcacbcac設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則有5－3x≤y≤4－x，y≥ex，作出該不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域(如圖所示)，acbc當(dāng)直線y＝kx與y＝ex相切于點(diǎn)M時(shí)，＝最小，容易求得M(1，e)，bayx因此的最小值是e，當(dāng)y＝kx過點(diǎn)N(，)時(shí)，最大，最大值為7，

9、ba1272ba所以的取值范圍是[1，e]ba二?方法聯(lián)想方法聯(lián)想含有多個(gè)變量的不等式問題，兩種處理方法：一是消元（包括等量替換、不等替換）二是減元，例如高考回顧中問題用的就是減元的方法，這種減元的方法也是常用的，務(wù)必掌握三?歸類研究歸類研究1已知x，y為正實(shí)數(shù)，則＋的最大值是___________4x4x＋yyx＋y答案：提示：減元，＋＝＋＝＋，其中t＝434x4x＋yyx＋y44＋tt1＋tyx2設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，滿足b＋c≥a