初中圓復(fù)習(xí)已經(jīng)整理

1、1初中圓復(fù)習(xí)初中圓復(fù)習(xí)一、圓的概念一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角

2、的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；?dr??C2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；?dr??B3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；?dr??A三、直線與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；?dr??2、直線與圓相切有一個交點(diǎn)；?dr

3、??3、直線與圓相交有兩個交點(diǎn)；?dr??drd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點(diǎn)；??dRr??外切（圖2）有一個交點(diǎn)；??dRr??相交（圖3）有兩個交點(diǎn)??；RrdRr????內(nèi)切（圖4）有一個交點(diǎn)；??dRr??內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)；??dRr??周1rRd周3rRd五、垂徑定理五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對

4、的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直AB徑②③④弧弧ABCD?CEDE?BC?BD⑤弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。AC?AD推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧OABCDAC?BD六、圓心角定理六、圓心角定理圓心角

5、定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①；②；AOBDOE???ABDE?③；④弧弧OCOF?BA?BD周2rRd周4rRd周5rRdOEDCBAOCDAB3∴2PAPCPB??3、割線定理割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如右圖）。即：在⊙中，∵、是割線OPB

6、PE∴PCPBPDPE???十二、兩圓公共弦定理十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。12OOAB即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)1O2OAB∴垂直平分12OOAB十三、圓的公切線十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，12RtOOC?；22221122ABCOOOCO???（2）外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是2CO2CO半徑之和十四、十四、圓內(nèi)正多邊形的計算

7、（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)OABCRtBOD?行：；::1:3:2ODBDOB?（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，RtOAE?：::1:1:2OEAEOA?（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，RtOAB?.::1:3:2ABOBOA?十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；180nRl??（2）扇形面積公式：213602nRSlR??