樂(lè)學(xué)教育——第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合大題

1、1樂(lè)學(xué)教育——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用“和”字連接或用字連接或用“逗號(hào)逗號(hào)”隔開）隔開），極值，最值；不，極值，最值；不等式恒成立；此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：等式恒成立；此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；0)(?xf不等式恒成立

2、問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，常見(jiàn)處理方法有四種：不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，常見(jiàn)處理方法有四種：第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）題型特征（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）題型特征（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；第二種：；第二種：分離變量求最值（請(qǐng)同學(xué)們參考例分離變量求最值（請(qǐng)同學(xué)們參考例5）；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式

3、恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征題型特征恒成立恒成立)()(xgxf?恒成立；參考例恒成立；參考例4；0)()()(????xgxfxh例1.已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)321()23fxxbxxa????2x?)(xf（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范()fx[13]x?22()3fxa??a圍例2.已知函數(shù)baxaxxxf????23)(的圖象過(guò)點(diǎn))20(P.（1）若函數(shù))(xf在1??x處的切線斜率為6，求

4、函數(shù))(xfy?的解析式；（2）若3?a，求函數(shù))(xfy?的單調(diào)區(qū)間。例3.設(shè)。22()1xfxx??()52(0)gxaxaa????（1）求在上的值域；()fx[01]x?（2）若對(duì)于任意，總存在使得成立求的取值范圍。1[01]x?0[01]x?01()()gxfx?a3題型二：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與題型二：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（1

5、）已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：）已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題即第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問(wèn)在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問(wèn)0)(0)(??xfxf或題；用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（看是否在題；用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側(cè)）的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在，如果是

6、同側(cè)則不必分類討論；若在0的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變呀！有時(shí)分離變量解不出的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變呀！有時(shí)分離變量解不出來(lái)，則必須用另外的方法；來(lái)，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間

7、的子集；參考間的子集；參考08年高考題；年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置；可參考的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；第二次市統(tǒng)考試卷；特別說(shuō)明：做題時(shí)一定要看清楚特別說(shuō)明：做題時(shí)一定要看清楚“在（在（ab）上是減函數(shù)）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ab）”，要弄清楚兩，要弄清楚兩

8、句話的區(qū)別；請(qǐng)參考資料句話的區(qū)別；請(qǐng)參考資料《高考教練高考教練》83頁(yè)第頁(yè)第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題（金考卷第題（金考卷第5套）套）；（2）函數(shù)與）函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后是先增后減再增減再增”還是還是

9、“先減后增再減先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；第三步：解不等式（組）即可；例8已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函232)1(31)(xkxxf???kxxg??31)()(xf)2(??數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值k