中國人民大學(xué)第四版高等數(shù)學(xué)一第10章課后習(xí)題詳解

1、1B(01)A(10)xy=1xyo第10章課后習(xí)題詳解曲線積分與曲面積分例題分析★★★★1.計算，其中為連接，，的閉折線。dsyxL??)(L)00(O)01(A)10(B知識點：第一類曲線積分.思路:由三段直線段組成，故要分段積分.L解：如圖LOA?AB?BO?則???dsyxL)(??OA(??AB??BOdsyx))(，，100:???xyOA?dxdxyds????2)(12121)0()(10210????????xdxxd

2、syxOA，，101:????xxyAB?dxdxyds2)(12????2221)(1010????????xdxdsyxAB注：利用被積函數(shù)定義在上，故總有AB1)(???yxyxf，100:???yxBO?dydyxds????2)(12121)0()(10210????????ydyydsyxBO.2121221)(???????dsyxL注：1)，?????BAABdsyxdsyx)()(?????OBBOdsyxdsyx)(

3、)(對弧長的曲線積分是沒有方向性的，積分限均應(yīng)從小到大.2)對段的積分可化為對的定積分，也可化為對的定積分，但段，段則只能化為ABxyOAOB對（或?qū)Γ┑亩ǚe分.xy★★★★2.計算，其中為圓周.?LydsL4)2(222aayx???知識點：第一類曲線積分.思路:為圓周用極坐標(biāo)表示較簡單.L3(01)(10)xy=1xyO2)為平面上的一個圓，圓心，半徑為.?0???zyx)000(R課后習(xí)題全解習(xí)題101★1.設(shè)在面內(nèi)有一分布著質(zhì)量

4、的曲線弧L，在點處它的線密度為，用對弧長的曲線yx0)(yx)(yx?積分分別表達(dá)：1)該曲線弧對軸、軸的轉(zhuǎn)動慣量和；xyxIyI2)該曲線弧的質(zhì)心坐標(biāo)和.xy知識點：第一類曲線積分的概念及物理意義.思路:面內(nèi)的一段曲線，其線密度為，則xOyL)(yx?1)線段的質(zhì)量為：L?Ldsyx)(?2)線段關(guān)于軸和軸的靜力矩為：Lxy????LLyxdsyxxMdsyxyM)()(??3)線段對軸和軸的轉(zhuǎn)動慣量：，Lxy??LxdsyxyI)(

5、2???LydsyxxI)(2?解：由第一類曲線積分的概念及物理意義得(1)??LxdsyxyI)(2???LydsyxxI)(2?(2)????????LLxLLydsyxdsyxyMMydsyxdsyxxMMx)()()()(????★2.計算，其中。??Ldsyx22)2(0sincos:?????txaytaxL解：法一：adtdttatadtyxds????????2222)cos()sin()()(原式=??????2022