2018年高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)3幾何概率

1、2018年高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)（3）幾何概率【知識(shí)點(diǎn)】第6課時(shí)幾何概型縱觀近幾年高考所涉及幾何概型的考查內(nèi)容特點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān)，這就要求抓好破勢訓(xùn)練，從不同角度，不同側(cè)面對(duì)題目進(jìn)行分析，查找思維的缺陷1幾何概型幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型2幾何概型中幾何概型中事件A的概率計(jì)算公式P(A)＝構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所

2、構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）3要切實(shí)理解掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)要切實(shí)理解掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性4.幾何概型的試驗(yàn)中幾何概型的試驗(yàn)中事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積和體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)5求試驗(yàn)中幾何概型的概率求試驗(yàn)中幾何概型的概率關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即

3、可求解4(2016衡水調(diào)研卷)已知A＝(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2，B＝(x，y)|≤y若在區(qū)域A中隨機(jī)地扔一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域B中的概率為()1－x2A1－B.C.－1D.π8π4π4π8題型一題型一與長度有關(guān)的幾何概型與長度有關(guān)的幾何概型例1(1)在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)x，使得不等式x2－3x＋20成立的概率為________【解析】x2－3x＋20?x2或x1，由幾何概型概率公式可得P＝.23【答案】23(2)

4、已知一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為()C.D.3858【解析】cosx的值介于－與之間的區(qū)間長度為－＝.由幾何概型概率計(jì)算32325π6π62π3公式，得P＝＝.故選B.2π3π－023【答案】B題型二題型二與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型例2(1)設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0)的平面區(qū)域內(nèi)的

5、概率【解析】依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域(x，y)|內(nèi)，屬0≤x≤3，0≤y≤4)于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝34＝12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?x，y)|，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0)x＋2y－3＝0與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(3，0)，D(0，)，32∴三角形OAD的面積為S1＝3＝.123294∴所求事件的概率為P＝＝＝.S1S94