高一數(shù)學(xué)必修一精典壓軸題全國(guó)匯編

1、11（本小題滿分12分）已知x滿足不等式，211222(log)7log30xx???求的最大值與最小值及相應(yīng)x值22()loglog42xxfx??1.解：由，∴，211222(log)7log30xx???1213log2x????∴，21log32x??而2222()loglog(log2)(log1)42xxfxxx?????，?222(log)3log2xx???2231(log)24x??當(dāng)時(shí)此時(shí)x==，23log2x?mi

2、n1()4fx??32222當(dāng)時(shí)，此時(shí)2log3x?max91()244fx???8x?21（14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)R2()12xxafx????（1）求值；a（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；R（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；tR?22(2)(2)0fttftk????k21.解：（1）由題設(shè)，需，12(0)01afa??????1212()xxfx????經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，（2分）()fx1a?

3、?（2）減函數(shù)（3分）證明：任取，1212210Rxxxxxxx??????由（1）122121122(22)1212211212(12)(12)()()xxxxxxxxyffxx?????????????12121212022220(12)(12)0xxxxxxxx???????????0y???該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（7分）?R（3）由得，22(2)(2)0fttftk????22(2)(2)fttftk????是奇函數(shù)()fx?

4、，由（2），是減函數(shù)22(2)(2)fttfkt????()fx原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，?2222ttkt???即對(duì)任意恒成立（10分）2320ttk???tR?321，（1）由條件得f(1)=f(1)f(1)所以f(1)=0(2)法一：設(shè)k為一個(gè)大于1的常數(shù)，x∈R，則f(kx)=f(x)f(k)因?yàn)閗1，所以f(k)x所以kxxf(kx)f(x)對(duì)x∈R恒成立，所以f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)令??21210xxxx????且112??

5、kkxx則)()()()()()()()(212121kfxfkfxfkxfxfxfxf????????有題知，f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf????即所以f(x)在（0，）上為減函數(shù)?法三設(shè)??21210xxxx????且)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf??????0)(11212???xxfxx?)()(0)()(2121xfxfxfxf????即所以f(x)在（0，）上為減函數(shù)?

6、2222、（本小題滿分（本小題滿分12分）分）已知定義在已知定義在[1[1，4]4]上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)＝x22bx2bx(b≥1)(b≥1)，4b(I)求f(x)f(x)的最小值的最小值g(b)g(b)；(IIII)求g(b)g(b)的最大值的最大值M。22.22.解：解：f(x)=(xb)f(x)=(xb)2bb2的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x＝b（b≥1b≥1），4b(I)①當(dāng)1≤b≤41≤b≤4時(shí)，時(shí)，g(b)g(b