高中數(shù)學(xué)解析幾何專題之拋物線(匯總解析版)

1、高中數(shù)學(xué)講義之解析幾何1圓錐曲線第圓錐曲線第3講拋物線拋物線【知識要點知識要點】1、拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)到某一定點F的距離與它到定直線l（lF?）的距離相等的點的軌跡叫拋物線，這個定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。注1：在拋物線的定義中，必須強調(diào)：定點F不在定直線l上，否則點的軌跡就不是一個拋物線，而是過點F且垂直于直線l的一條直線。注2：拋物線的定義也可以說成是：平面內(nèi)到某一定點F的距離與它到定直線l（lF?

2、）的距離之比等于1的點的軌跡叫拋物線。注3：拋物線的定義指明了拋物線上的點到其焦點的距離與到其準線的距離相等這樣一個事實。以后在解決一些相關(guān)問題時，這兩者可以相互轉(zhuǎn)化，這是利用拋物線的定義解題的關(guān)鍵。2、拋物線的標準方程拋物線的標準方程1.拋物線的標準方程拋物線的標準方程拋物線的標準方程有以下四種：（1）pxy22?（0?p），其焦點為)02(pF，準線為2px??；（2）pxy22??（0?p），其焦點為)02(pF?，準線為2px?

3、；（3）pyx22?（0?p），其焦點為)20(pF，準線為2py??；（4）pyx22??（0?p），其焦點為)20(pF?，準線為2py?.2.拋物線的標準方程的特點拋物線的標準方程的特點拋物線的標準方程pxy22??（0?p）或pyx22??（0?p）的特點在于：等號的一端是某個變元的完全平方，等號的另一端是另一個變元的一次項，拋物線方程的這個形式與其位置特征相對應(yīng)：當(dāng)拋物線的對稱軸為x軸時，拋物線方程中的一次項就是x的一次高中數(shù)

4、學(xué)講義之解析幾何32)2(11pxpxAF?????，2)2(22pxpxBF?????，于是該拋物線的焦點弦長為pxxpxpxBFAFAB?????????2121)2()2(.注3：拋物線的通徑指的是過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的弦。通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。設(shè)拋物線的方程為pxy22?（0?p），過其焦點)02(pF且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點（不妨令點A在x軸的上方），則)2(ppA、)2(ppB?，于是

5、該拋物線的通徑長為pppAB2)(????.四、與拋物線相關(guān)的幾個重要結(jié)論四、與拋物線相關(guān)的幾個重要結(jié)論設(shè)拋物線的方程為pxy22?（0?p），點)02(pF是其焦點，直線l：2px??是其準線，若過該拋物線焦點F的直線交該拋物線于)(11yxA、)(22yxB兩點（即線段AB是該拋物線的焦點弦），并且點A、點B在其準線上的垂足分別為點C、點D，線段CD的中點為點N，則可以證明：（1）221pyy??，4221pxx?；（2）?221s