軌跡方程求法及經(jīng)典例題匯總

1、軌跡方程求法及經(jīng)典例題匯總軌跡方程求法及經(jīng)典例題匯總一、軌跡為圓的例題：1、必修2課本P124B組2：長(zhǎng)為2a的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在軸和軸上移動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：xy必修2課本P124B組：已知M與兩個(gè)定點(diǎn)（00），A（30）的距離之比為，求點(diǎn)M的軌跡方程（一般地：必修221課本P144B組2：已知點(diǎn)M()與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為一個(gè)常數(shù)；討論點(diǎn)M()的軌跡方程（分xy21MMmxy=1，與1進(jìn)行討論）mm?2、必修2課本P12

2、2例5：線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（43），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡。1)1(22???yx（2013新課標(biāo)2卷文20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段xOyPx長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為。（1）求圓心的的軌跡方程；22y32P（2）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。Pxy?22P如圖所示，已知P(4，0)是圓x2y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.解：設(shè)AB的

3、中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(xy)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－||2=36－(x2y2)又|AR|=|PR|=所以有22)4(yx??(x－4)2y2=36－(x2y2)即x2y2－4x－10=0因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).設(shè)Q(xy)，R(x1y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=代入方程x2y2－4x－10=0得

4、20241???yyx－10=0整理得：x2y2=56這就是所求的軌跡方程.244)2()24(22?????xyx在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為，圓心在上（1）若圓心也在xOy)30(A42:??xylC1lC直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；1??xyAC（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍CMMOMA2?Ca（2013陜西卷理20）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得弦的長(zhǎng)為8.)04(AyMN（1）求動(dòng)圓圓心的

5、軌跡的方程；C（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，若軸是的角平分線，證)01(?BxlCQPxPBQ?MBA三、雙曲線類型：8、圓錐曲線第一定義：點(diǎn)M()圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)00yx1F1)1(22???yx點(diǎn)（10）為定點(diǎn)。線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)Q()求點(diǎn)2F2MF1MFxyQ的軌跡方程(注意點(diǎn)（10）在圓外圓外)2F定義法：（選修21P59例5）點(diǎn)M()與定點(diǎn)F(5，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點(diǎn)M的軌跡x

6、y516?x45方程.(圓錐曲線第二定義)四、拋物線類型：10、定義法：（選修21）點(diǎn)M()與定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到定直線的距離相等，xy2??x求點(diǎn)M的軌跡方程。（或：點(diǎn)M()與定點(diǎn)F(2，0)的距離比它到定直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌xy3??x跡方程。）（2013陜西卷文20）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍。（1）求動(dòng)點(diǎn)的)(yxM4:?xl)01(N2M軌跡的方程C（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，求直線的

7、斜率)30(PmCBAAPBm已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足(00)O(21)A?(21)BC()Mxy。||()2MAMBOMOAOB??????????????????????????（1）求曲線的方程；C）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（湖北）設(shè)A是單位圓x2y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)