高中直線與方程知識點解析及經(jīng)典例題

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2知識點知識點——直線與方程直線與方程一、直線與方程一、直線與方程（1）直線的傾斜角）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α＜180（2）直線的斜率）直線的斜率①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與x軸的傾斜程度。0tan(90)

2、k????當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。????900??0?k????18090??0?k?90??k②過兩點的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；21xx?(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。例.如右圖，直線l1的傾斜角?=30，直線

3、l1⊥l2，求直線l1和l2的斜率.解：k1=tan30=∵l1⊥l2∴k1k2=—133∴k2=—3例：例：直線的傾斜角是()053???yxA.120B.150C.60D.30（3）直線方程）直線方程①點斜式：直線斜率k，且過點)(11xxkyy?????11yx注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=

4、x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為bbkxy??③兩點式：（）即不包含于平行于x軸或y直線兩點軸的112121yyxxyyxx?????1212xxyy??直線，直線兩點，，當(dāng)寫成的形式時，??11yx??22yx211211()()()()xxyyyyxx?????方程可以表示任何一條直線。④截矩式：1xyab??其中直線與軸交于點與軸交于點即與軸、軸的截距分別為。lx(0)ay(0)blxyab對于平行于坐標(biāo)軸或者

5、過原點的方程不能用截距式。⑤一般式：（A，B不全為0）0???CByAx注意：各式的適用范圍特殊的方程如：○1○2平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；by?ax?例題：例題：根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，經(jīng)過點A(8，—2)；.12?xyo?1?2l1l2當(dāng)(1)l1l2(2)l1⊥l1時分別求出m的值例1.已知兩直線l1：x(1m)y=2—m和l2：2mx4y16=0，m為何值

6、時l1與l2①相交②平行例2.已知兩直線l1：(3a2)x(1—4a)y8=0和l2：(5a—2)x(a4)y—7=0垂直，求a值（6）兩條直線的交點）兩條直線的交點相交0:1111???CyBxAl0:2222???CyBxAl交點坐標(biāo)即方程組的一組解。?????????00222111CyBxACyBxA方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合21ll??1l2l例3.求兩條垂直直線l1：2xy2=0和l2：mx4y—2=0的交點坐標(biāo)例4.

7、已知直線l的方程為，121???xy(1)求過點（2，3）且垂直于l的直線方程；(2)求過點（2，3）且平行于l的直線方程。例2：求滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過點P(2，3)及兩條直線l1：x3y—4=0和l2：5x2y1=0的交點Q；(2)經(jīng)過兩條直線l1：2xy—8=0和l2：x—2y1=0的交點且與直線4x—3y—7=0平行；(3)經(jīng)過兩條直線l1：2x—3y10=0和l2：3x4y—2=0的交點且與直線3x—2y4=0垂直；

8、（7）兩點間距離公式：）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，1122()AxyBxy，（）則222121||()()ABxxyy????（8）點到直線距離公式：）點到直線距離公式：一點到直線的距離??00yxP1:0lAxByC???2200BACByAxd????（9）兩平行直線距離公式）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。對于來說：0:1111???CyBxAl0:2222???CyBx