柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)及分析

1、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)及分析哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政學(xué)院摘要：運用熱力學(xué)第一定律，建立溫度場，利用微分方程在不同坐標(biāo)系的不同形式進行分析問題關(guān)鍵詞：柱坐標(biāo)球坐標(biāo)導(dǎo)熱微分方程1.柱坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程假定所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，其導(dǎo)熱率λ，比熱容c和密度ρ均為已知，并假設(shè)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源。用單位體積單位時間內(nèi)所發(fā)出的熱量qv(wm3)表示內(nèi)熱源的強度?；谏鲜龈黜椉俣?，再從進行導(dǎo)熱過程的物體中分割出一個微元體，如圖。根據(jù)熱

2、力學(xué)第一定律，對微元體進行熱平衡分析，那么在dτ時間內(nèi)導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的凈熱量，加上內(nèi)熱源的發(fā)熱量，應(yīng)等于微元體熱力學(xué)能的增加，即導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量（Ⅰ）＋微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量（Ⅱ）＝微元體中熱力學(xué)能的增加（Ⅲ）下面分別計算式中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三項：I=○1○2○3在dτ時間內(nèi)，微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量為Ⅱ=dzdrrdrdqv?在dτ時間內(nèi)，微元體中熱力學(xué)能的增量為Ⅲ=????dzdrdrdtc??聯(lián)立I，III，II可得導(dǎo)熱微分方程在