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1、人教版數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合HAPY(3)元素的無(wú)序性:如:abc和acb是表示同一個(gè)集合3.集合的表示:…如:我校的籃球隊(duì)員,太平洋大西洋印度洋北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A=我校的籃球隊(duì)員B=12345(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。?注意:常用數(shù)集
2、及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法:abc……2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x?R|x32x|x323)語(yǔ)言描述法:例:不是直角三角形的三角形4)Venn圖:4、集合的分類(lèi):(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意:有兩
3、種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集BA?合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????2“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)實(shí)例:設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做
4、空集,記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。?有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集記作由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集記作:A設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做注意:1定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不
5、等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零,(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同
6、時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)2值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法常用
7、變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱(chēng)變換4區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記?作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”?對(duì)于映射f:A→B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足:(1)集合A中的每一個(gè)元素
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