二次函數(shù)的三種表達(dá)形式

1、?二次函數(shù)的三種表達(dá)形式：①一般式：y=ax2bxc(a≠0a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為[]把三個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式得出一個(gè)三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。②頂點(diǎn)式：y=a(xh)2k(a≠0a、h、k為常數(shù))頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最值=k。有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(12)和另一任意點(diǎn)(310)，求y的解

2、析式。解：設(shè)y=a(x1)22，把(310)代入上式，解得y=2(x1)22。注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中，h0時(shí)，h越大，圖像的對(duì)稱軸離y軸越遠(yuǎn)，且在x軸正方向上，不能因h前是負(fù)號(hào)就簡單地認(rèn)為是向左平移。具體可分為下面幾種情況：當(dāng)h0時(shí)，y=a(xh)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到；當(dāng)h0k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh

3、)2k的圖象；當(dāng)h0k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)在幾何領(lǐng)域中的應(yīng)用；能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。?二次函數(shù)解釋式的求法：就一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）而言，其中含有三個(gè)待定的系數(shù)a，b，c求二次函數(shù)的一般式時(shí)，必須要有三個(gè)獨(dú)立的定量條件，來建立關(guān)于a，b，c的方程，聯(lián)立求解，再把求出的a，b，c的值反代回原函數(shù)解析式，即可得到所求的二次函數(shù)

4、解析式。1.巧取交點(diǎn)式法：知識(shí)歸納：二次函數(shù)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）x1，x2分別是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式時(shí)，用交點(diǎn)式比較簡便。①典型例題一：告訴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，和第三個(gè)點(diǎn)，可求出函數(shù)的交點(diǎn)式。例：已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2和1，且通過點(diǎn)（2，8），求二次函數(shù)的解析式。點(diǎn)撥：解設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a(x2)(x1)，∵過點(diǎn)（2，8），∴