10二次函數(shù)的三種表達(dá)形式

1、初三數(shù)學(xué)暑假M(fèi)09Z101二次函數(shù)的三種表達(dá)方式【教學(xué)目標(biāo)】理解三種表達(dá)式的適用范圍，熟練掌握三種方式求二次函數(shù)表達(dá)式【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握頂點(diǎn)式和兩根式的用法??2yaxhk?????12()yaxxxx???【知識(shí)要點(diǎn)】1二次函數(shù)列表表示法二次函數(shù)列表表示法二次函數(shù)列表法對(duì)于表中已有的自變量的每一個(gè)值，可以直接找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，使用起來(lái)很方便，不足之處在于很難把自變量與函數(shù)的全部對(duì)應(yīng)值都列出來(lái)，且從表中也不容易發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)

2、規(guī)律2二次函數(shù)圖象表示法二次函數(shù)圖象表示法圖象法非常直觀，函數(shù)的變化情況和某些性質(zhì)在圖象上很直觀地顯示出來(lái)了，它的不足之處在于從圖象上找出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值時(shí)，不很準(zhǔn)確3二次函數(shù)解析式表示法二次函數(shù)解析式表示法解析法簡(jiǎn)單明了，通常能從解析表達(dá)式了解到整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)間的全部相依關(guān)系，適合于作理論分析和推導(dǎo)計(jì)算，不足之處在于求對(duì)應(yīng)值要逐個(gè)計(jì)算，有時(shí)很麻煩，而且，并不是所有的函數(shù)關(guān)系都能用解析式表示如氣象站記錄的一天的氣溫與時(shí)間

3、之間的函數(shù)關(guān)系等；二次函數(shù)解析式有三種形式：（1）一般式：；??02????acbacbxaxy為常數(shù)（2）頂點(diǎn)式：；????02????akhakhxay為常數(shù)（3）兩根式：??????02121????axxaxxxxy是常數(shù)說(shuō)明：說(shuō)明：（1）任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式，拋物線??khxay???2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，拋??kh0?hkaxy??2y0?k物線的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)且時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)

4、在原點(diǎn)??2hxay??x0?h0?k2axy?上（2）當(dāng)拋物線與軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程有cbxaxy???2x02???cbxax實(shí)數(shù)根存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式，二21xx和????212xxxxacbxax?????次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式cbxaxy???2????21xxxxay???要確定二次函數(shù)解析式，就是要確定解析式中的待定系數(shù)（常數(shù)），由于每一種形式中都含有三個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，需要已

5、知三個(gè)獨(dú)立條件當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式，然后列出cbxaxy???2初三數(shù)學(xué)暑假M(fèi)09Z103例5設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)取得最大值16，且它的圖象在x軸上截得的2yaxbxc???線段長(zhǎng)4，求其解析式。例6如果拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正22(1)1yxmxm??????半軸，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，OA的長(zhǎng)是a，OB的長(zhǎng)是b。（1）求m的取值范圍。（2）若a：b=3：1，求m的值，并寫(xiě)出拋物線的解