5第五章 實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、35第五章第五章實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)5—1設(shè)在流場(chǎng)中的速度分布為ux=2ax，uy=2ay，a為實(shí)數(shù)，且a0。試求切應(yīng)力τxy、τyx和附加壓應(yīng)力px、py以及壓應(yīng)力px、py。解：0yxxyyxuuxy?????????????????，，24xxupax?????????24yyupay????????，4xxppppa??????4yyppppa??????5－2設(shè)例５－1中的下平板固定不動(dòng)，上平板以速度v沿x軸方

2、向作等速運(yùn)動(dòng)（如圖所示），由于上平板運(yùn)動(dòng)而引起的這種流動(dòng)，稱柯埃梯（Couette）流動(dòng)。試求在這種流動(dòng)情況下，兩平板間的速度分布。（請(qǐng)將時(shí)的這一流動(dòng)與在第一章中討論流體粘性時(shí)的流d0dpx?動(dòng)相比較）解：將坐標(biāo)系ox軸移至下平板，則邊界條件為y＝０，；，。0Xuu??yh?uv?由例５－1中的（11）式可得（１）2d(1)2dhypyyuvhxhh????當(dāng)時(shí)，，速度ｕ為直線分布，這種特殊情況的流動(dòng)稱簡(jiǎn)單柯埃梯流動(dòng)d0dpx?yuvh

3、?或簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)。它只是由于平板運(yùn)動(dòng)，由于流體的粘滯性帶動(dòng)流體發(fā)生的流動(dòng)。當(dāng)時(shí)，即為一般的柯埃梯流動(dòng)，它是由簡(jiǎn)單柯埃梯流動(dòng)和泊蕭葉流動(dòng)疊加而成，d0dpx?速度分布為（２）(1)uyyypvhhh???式中（３）2d()2dhppvx???當(dāng)p＞０時(shí)，沿著流動(dòng)方向壓強(qiáng)減小，速度在整個(gè)斷面上的分布均為正值；當(dāng)p＜０時(shí)，沿流動(dòng)方向壓強(qiáng)增加，則可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生p＜－１的情況5－3設(shè)明渠二維均勻（層流）流動(dòng)，如圖所示。若忽

4、略空氣阻力，試用納維—斯托克斯方程和連續(xù)性方程，證明過(guò)流斷面上的速度分布為，單寬流量2sin(2)2xguzhzrqm=。3sin3ghqrqm=3755設(shè)有壓圓管流（湍流），如圖所示，已知過(guò)流斷面上的流速分布為，710max)(ryuu?為管軸處的最大流速。試求斷面平均流速v（以u(píng)max表示）和動(dòng)能修正系數(shù)α值。maxu解：設(shè)，17n=0max02000d1()2()drnAuAQyvuryyAArrpp===maxmax20.816

5、7(1)(2)uunn==03332max0max00011d[()]2π()d2π()3132rnAyuAuryyurrnn==33d1.058AuAvAa==5－6設(shè)用一附有水銀壓差計(jì)的文丘里管測(cè)定傾斜管內(nèi)恒定水流的流量，如圖所示。已知d1=0.10m，d2=0.05m，壓差計(jì)讀數(shù)h＝0.04ｍ，文丘里管流量系數(shù)μ=0.98，試求流量Q。解：由伯努利方程得（１）221112221222pvpvzzgggg?????????由連續(xù)性方

6、程得（２）222122210.05()()0.250.1dvvvvd???由壓差計(jì)得1122()pgzzzhpgzgh??????????Hg1212()()ppzzgg?????()()gghhg??????????HgHg（３）1212()()ppzzgg?????136001000()12.61000hh???將式（２）（３）代入（１）得222221221222120.06250.9375()()2g2g2g2g2gppvvvvv