2018第一輪復習 放縮法技巧全總結

1、1放縮法在數(shù)列不等式中的應用放縮法在數(shù)列不等式中的應用數(shù)列不等式是高考大綱在知識點交匯處命題精神的重要體現(xiàn)，在高考試題中占有重要數(shù)列不等式是高考大綱在知識點交匯處命題精神的重要體現(xiàn)，在高考試題中占有重要地位，在近幾年的高考試題中，多個省份都有所考查，甚至作為壓軸題。而數(shù)列不等式的求地位，在近幾年的高考試題中，多個省份都有所考查，甚至作為壓軸題。而數(shù)列不等式的求解常常用到放縮法，筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生在用放縮法處理此類問題時，普遍感到困

2、難，解常常用到放縮法，筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)學生在用放縮法處理此類問題時，普遍感到困難，找不到解題思路?，F(xiàn)就放縮法在數(shù)列不等式求解過程中常見的幾種應用類型總結如下。找不到解題思路。現(xiàn)就放縮法在數(shù)列不等式求解過程中常見的幾種應用類型總結如下。1.1.直接放縮，消項求解直接放縮，消項求解例1在數(shù)列在數(shù)列中且成等差數(shù)列成等差數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列.????nnab1124ab??1nnnaba?11nnnbab??Nn?（Ⅰ）求及由此猜測由此

3、猜測的通項公式的通項公式并證明你的結論并證明你的結論234aaa234bbb????nnab（Ⅱ）證明證明:.1122111512nnababab????????分析：分析：（Ⅰ）數(shù)學歸納法。數(shù)學歸納法。（Ⅱ）本小題的分母可化為不相同的兩因式的乘積，可將其放縮為等差型兩項之積，本小題的分母可化為不相同的兩因式的乘積，可將其放縮為等差型兩項之積，通過裂項求和。通過裂項求和。（Ⅰ）略解）略解2(1)(1)nnannbn????，（Ⅱ）n≥2

4、≥2時，由（時，由（Ⅰ）知）知11115612ab???(1)(21)2(1)nnabnnnn??????故112211111111622334(1)nnabababnn????????????????????……111111116223341nn???????????????…，綜上，原不等式成立，綜上，原不等式成立111111562216412n?????????????點評：點評：數(shù)列和式不等式中，若數(shù)列的通項為分式型，可考慮對其

5、分母進行放縮，構造等差數(shù)列和式不等式中，若數(shù)列的通項為分式型，可考慮對其分母進行放縮，構造等差型因式之積。再用裂項的方法求解。型因式之積。再用裂項的方法求解。另外，熟悉一些常用的放縮方法，另外，熟悉一些常用的放縮方法，如：如：)21(11121nknknn??????nnnnnnnnn111)1(11)1(11112??????????3（Ⅰ）解略。）解略。（Ⅱ）解略。）解略。（Ⅲ）證明：由）證明：由，得，得221112kkkkaaaa

6、?????≥111(2313)12kkkaknnaa??????≤，，，，≥所以所以，23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa?????≤≥于是于是，2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa??????????≤≥故當故當時，時，，又因為，又因為，所以，所以3n≥21111322nnT????????123TTT??3nT?點評：本題第三問，基本不等式的應用使構造等比型遞推數(shù)列成為

7、可能，在公比點評：本題第三問，基本不等式的應用使構造等比型遞推數(shù)列成為可能，在公比時，時，1?q等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前項和趨向于定值，即前項和趨向于定值，即前項和有界，這為數(shù)列和式范圍的證明提供了思路。項和有界，這為數(shù)列和式范圍的證明提供了思路。nn3.3.利用數(shù)列的單調(diào)性放縮利用數(shù)列的單調(diào)性放縮例4數(shù)列數(shù)列為非負實數(shù)列，且滿足：為非負實數(shù)列，且滿足：，na0221?????kkkaaa????kiika1211?，求證：求證：).2

8、1(2021??????kkaakk分析：有時數(shù)列不等式的證明可以在數(shù)列單調(diào)性的前提下進行放縮。分析：有時數(shù)列不等式的證明可以在數(shù)列單調(diào)性的前提下進行放縮。證明：若有某個證明：若有某個，則，則，從而從，從而從起，數(shù)列起，數(shù)列單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，1??kkaa2211????????kkkkkaaaaakana和會隨會隨n的增大而趨向于無窮，與的增大而趨向于無窮，與矛盾，所以矛盾，所以nnaaaS?????21????kiika1211?