2018第一輪復(fù)習(xí) 放縮法技巧全總結(jié)

1、1放縮法在數(shù)列不等式中的應(yīng)用放縮法在數(shù)列不等式中的應(yīng)用數(shù)列不等式是高考大綱在知識點(diǎn)交匯處命題精神的重要體現(xiàn)，在高考試題中占有重要數(shù)列不等式是高考大綱在知識點(diǎn)交匯處命題精神的重要體現(xiàn)，在高考試題中占有重要地位，在近幾年的高考試題中，多個(gè)省份都有所考查，甚至作為壓軸題。而數(shù)列不等式的求地位，在近幾年的高考試題中，多個(gè)省份都有所考查，甚至作為壓軸題。而數(shù)列不等式的求解常常用到放縮法，筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用放縮法處理此類問題時(shí)，普遍感到困

2、難，解常常用到放縮法，筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用放縮法處理此類問題時(shí)，普遍感到困難，找不到解題思路。現(xiàn)就放縮法在數(shù)列不等式求解過程中常見的幾種應(yīng)用類型總結(jié)如下。找不到解題思路?，F(xiàn)就放縮法在數(shù)列不等式求解過程中常見的幾種應(yīng)用類型總結(jié)如下。1.1.直接放縮，消項(xiàng)求解直接放縮，消項(xiàng)求解例1在數(shù)列在數(shù)列中且成等差數(shù)列成等差數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列.????nnab1124ab??1nnnaba?11nnnbab??Nn?（Ⅰ）求及由此猜測由此

3、猜測的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論234aaa234bbb????nnab（Ⅱ）證明證明:.1122111512nnababab????????分析：分析：（Ⅰ）數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法。（Ⅱ）本小題的分母可化為不相同的兩因式的乘積，可將其放縮為等差型兩項(xiàng)之積，本小題的分母可化為不相同的兩因式的乘積，可將其放縮為等差型兩項(xiàng)之積，通過裂項(xiàng)求和。通過裂項(xiàng)求和。（Ⅰ）略解）略解2(1)(1)nnannbn????，（Ⅱ）n≥2

4、≥2時(shí)，由（時(shí)，由（Ⅰ）知）知11115612ab???(1)(21)2(1)nnabnnnn??????故112211111111622334(1)nnabababnn????????????????????……111111116223341nn???????????????…，綜上，原不等式成立，綜上，原不等式成立111111562216412n?????????????點(diǎn)評：點(diǎn)評：數(shù)列和式不等式中，若數(shù)列的通項(xiàng)為分式型，可考慮對其

5、分母進(jìn)行放縮，構(gòu)造等差數(shù)列和式不等式中，若數(shù)列的通項(xiàng)為分式型，可考慮對其分母進(jìn)行放縮，構(gòu)造等差型因式之積。再用裂項(xiàng)的方法求解。型因式之積。再用裂項(xiàng)的方法求解。另外，熟悉一些常用的放縮方法，另外，熟悉一些常用的放縮方法，如：如：)21(11121nknknn??????nnnnnnnnn111)1(11)1(11112??????????3（Ⅰ）解略。）解略。（Ⅱ）解略。）解略。（Ⅲ）證明：由）證明：由，得，得221112kkkkaaaa

6、?????≥111(2313)12kkkaknnaa??????≤，，，，≥所以所以，23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa?????≤≥于是于是，2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa??????????≤≥故當(dāng)故當(dāng)時(shí)，時(shí)，，又因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所?n≥21111322nnT????????123TTT??3nT?點(diǎn)評：本題第三問，基本不等式的應(yīng)用使構(gòu)造等比型遞推數(shù)列成為

7、可能，在公比點(diǎn)評：本題第三問，基本不等式的應(yīng)用使構(gòu)造等比型遞推數(shù)列成為可能，在公比時(shí)，時(shí)，1?q等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前項(xiàng)和趨向于定值，即前項(xiàng)和趨向于定值，即前項(xiàng)和有界，這為數(shù)列和式范圍的證明提供了思路。項(xiàng)和有界，這為數(shù)列和式范圍的證明提供了思路。nn3.3.利用數(shù)列的單調(diào)性放縮利用數(shù)列的單調(diào)性放縮例4數(shù)列數(shù)列為非負(fù)實(shí)數(shù)列，且滿足：為非負(fù)實(shí)數(shù)列，且滿足：，na0221?????kkkaaa????kiika1211?，求證：求證：).2

8、1(2021??????kkaakk分析：有時(shí)數(shù)列不等式的證明可以在數(shù)列單調(diào)性的前提下進(jìn)行放縮。分析：有時(shí)數(shù)列不等式的證明可以在數(shù)列單調(diào)性的前提下進(jìn)行放縮。證明：若有某個(gè)證明：若有某個(gè)，則，則，從而從，從而從起，數(shù)列起，數(shù)列單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，1??kkaa2211????????kkkkkaaaaakana和會隨會隨n的增大而趨向于無窮，與的增大而趨向于無窮，與矛盾，所以矛盾，所以nnaaaS?????21????kiika1211?