2018屆高三高考數(shù)學(xué)中求軌跡方程的常見方法

1、第1頁共16頁高考數(shù)學(xué)中求軌跡方程的常見方法一、直接法一、直接法當(dāng)所求動點(diǎn)的要滿足的條件簡單明確時(shí)，直接按“建系設(shè)點(diǎn)、列出條件、代入坐標(biāo)、整理化簡、限制說明”五個(gè)基本步驟求軌跡方程稱之直接法.例1已知點(diǎn)、動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（）)02(?A).03(B)(yxP2xPBPA??PA圓B橢圓C雙曲線D拋物線解：，)3()2(yxPByxPA???????2)3)(2(yxxPBPA???????.由條件，，整理得，此即點(diǎn)的軌跡方程，所以

2、的226yxx????2226xyxx????62??xyPP軌跡為拋物線，選D.二、定義法二、定義法定義法是指先分析、說明動點(diǎn)的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.例2已知中，、、的對邊分別為、、，若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且ABC?A?B?C?abcbca，，求頂點(diǎn)的軌跡方程.bca??2?ABC解：如右圖，以直線為軸，線段的中點(diǎn)為原ABxAB點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.由題意

3、，構(gòu)成等差數(shù)列，，bca?bac??2即，又，的軌跡為橢圓的左半部分.在此橢圓中，4||2||||???ABCBCACACB??C，，故的軌跡方程為.12????ca3??bC)20(13422?????xxyx三、代入法三、代入法當(dāng)題目中有多個(gè)動點(diǎn)時(shí)，將其他動點(diǎn)的坐標(biāo)用所求動點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，再代入到其他動點(diǎn)要滿Pyx足的條件或軌跡方程中，整理即得到動點(diǎn)的軌跡方程，稱之代入法，也稱相關(guān)點(diǎn)法、轉(zhuǎn)移法.P例3如圖，從雙曲線上一點(diǎn)引直線1:2

4、2??yxCQ的垂線，垂足為，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.2:??yxlNQNP解：設(shè)，則.在直線上，)()(11yx，QyxP)22(11yyxxN???Nl①又得即.②.22211?????yyxxlPN?111???xxyy011????xyyx聯(lián)解①②得.又點(diǎn)在雙曲線上，，化簡整理得：?????????????22322311xyyyxxQC1)223()223(22???????xyyxCByxOAyQOxNP第3頁共16頁①②得

5、③.又，代入③得)(22221212axaxyy????1221221??byax?)(2122221xaaby????，化簡得，此即點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為)(22222axaby???12222??byaxPba?P圓心、為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓.aba?P高考動點(diǎn)軌跡問題專題講解高考動點(diǎn)軌跡問題專題講解（一）選擇、填空題（一）選擇、填空題1（）已知、是定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是1F2F12||8FF?M

6、12||||8MFMF??M（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段2（）設(shè)，，的周長為36，則的頂點(diǎn)的軌跡方程是(05)M(05)N?MNP?MNP?P（A）（）（B）（）22125169xy??0x?221144169xy??0x?（C）（）（D）（）22116925xy??0y?221169144xy??0y?3與圓外切，又與軸相切的圓的圓心軌跡方程是；2240xyx???y4P在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上運(yùn)動，則的重心G的軌跡方程是1F