極限求解的方法

1、第1頁(yè)共18頁(yè)極限求解的方法韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)教育摘要：摘要：數(shù)學(xué)分析是以極限理論和極限方法為基礎(chǔ)，以微積分為主要內(nèi)容的學(xué)科。理解并掌握求極限的方法對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有很大的幫助，然而極限的題型技巧性很強(qiáng)。所以要學(xué)好極限，應(yīng)從兩個(gè)方面著手。1、考察所給的數(shù)列或函數(shù)是否有極限（極限的存在性問(wèn)題）；2、若極限存在，考慮如何計(jì)算此極限（極限的計(jì)算問(wèn)題）。本文總結(jié)了幾種求極限的一般方法，并結(jié)合具體例子對(duì)方法加以說(shuō)明。榜關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：極限、洛必達(dá)法則

2、、泰勒公式、柯西準(zhǔn)則、定積分前言：前言：在數(shù)學(xué)分析中極限的求法有很多種，方法雖然多但卻不集中。本文根據(jù)所學(xué)知識(shí)探討了數(shù)學(xué)分析中求極限的幾種方法和思想，結(jié)合具體例子分析了一般極限的求解過(guò)程并給出極限求解的方法和技巧。這些方法不能適用于所有極限的求解，但具有一定的代表性。1、利用極限定義驗(yàn)證極限定義：設(shè)為數(shù)列，為定數(shù)。若對(duì)任給的正數(shù)，總存在正整??1??naa?數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有NnN?naa???則稱(chēng)數(shù)列收斂于，定數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的極限，并記作。?

3、?naaa??nalimnnaa???例1：23123lim22?????nnnn證：利用極限定義證明，關(guān)鍵是要對(duì)任意，求出，limnnaa???0??NN??第3頁(yè)共18頁(yè)但重要的是的存在性，而不在于它的值的大小。N2、利用迫斂性來(lái)求極限定理：設(shè)收斂數(shù)列，都以為極限，數(shù)列滿(mǎn)足：存在正??1??na??nba??nc數(shù)當(dāng)時(shí)有0N0Nn?，nnnbca??則數(shù)列收斂，且。??ncabnn???lim例2：設(shè)，試求極限。)2(642)125

4、31nnxn????????????（nnx??lim解：利用迫斂性定理求比較復(fù)雜數(shù)列的極限，應(yīng)構(gòu)造適當(dāng)?shù)牟坏仁?，這不僅是判定數(shù)列收斂的一種方法，而且也是求極限的一個(gè)重要的工具。122765432212654321????????????nnnnxn??1111357212462nn???????，1111113521(21)(21)2462nnxnnn???????????故，1210???nxn0121lim????nn由迫斂性得0