matlab求解延遲微分方程的注意事項(xiàng)

1、MatLab求解延遲微分方程的注意事項(xiàng)求解延遲微分方程的注意事項(xiàng)2010081417:04MatLabMatLab求解延遲微分方程的注意事項(xiàng)求解延遲微分方程的注意事項(xiàng)使用MATLAB求解延時(shí)微分方程的兩種方法：DDE23DDE23和SimuLink有些不同點(diǎn)需要注意，否則結(jié)果會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤使用MATLAB來(lái)求解延遲微分方程是在生物數(shù)學(xué)和化學(xué)計(jì)算求解中經(jīng)常遇到的事，在其它領(lǐng)域也比較常見。我所知道的，在MATLAB中求解微分方程有三種方法：1.

2、使用ode45（龍格庫(kù)塔法的一個(gè)變種）求解，這時(shí)用一個(gè)數(shù)組，記錄y的延遲項(xiàng)，但是c的值要考慮步長(zhǎng)，再代入方程就能實(shí)現(xiàn)延時(shí)效應(yīng)；2.使用dde23dde23求解常數(shù)延時(shí)方程、使用ddesd可以用來(lái)求解延遲與時(shí)間t有關(guān)的延遲微分方程；3.使用SimuLink建模求解，SimuLink是求解廣義微分代數(shù)系統(tǒng)的通用工具，功能很強(qiáng)大，但是看慣了編程指令的人可能不大習(xí)慣，調(diào)試似乎也不太方便。既然本文專門討論求解延遲微分方程，就先介紹一下專用工具dd

3、e23dde23，dde系列求解函數(shù)是由SouthernMethodistUniversity的L.F.Shampine和S.Thompson根據(jù)他們?cè)缙谑褂肍tran編寫的Ftran90DDESolver移植到MATLAB上的，從MATLAB6.5開始加入MATLAB的官方發(fā)行版，根據(jù)薛定宇教授在其幾本關(guān)于MATLAB的著作中提到的，該函數(shù)返回的sol中結(jié)構(gòu)體sol.x和sol.y均為按行排列，與ode45等不同，不太規(guī)范（沒辦法，因

4、為這個(gè)函數(shù)本來(lái)就不是Mathwks的官方作品），不過這一點(diǎn)已經(jīng)不大可能得到改進(jìn)了，因?yàn)長(zhǎng).F.Shampine和S.Thompson已經(jīng)決定停止維護(hù)這個(gè)文件。如果您想進(jìn)一步了解該函數(shù)，可以訪問它的主頁(yè)。MATLAB幫助中關(guān)于該函數(shù)的介紹不很清楚，如果需要進(jìn)一步了解這個(gè)函數(shù)，需要下載作者為其寫的手冊(cè)。下面以MATLAB中所附的一個(gè)例程來(lái)說(shuō)明這個(gè)函數(shù)與Simulink建模求解的不同。在MATLABprompt中鍵入editddex1就會(huì)找看

5、到函數(shù)作者所寫的一個(gè)入門例子：functionddex1%DDEX1Example1fDDE23.%ThisisasimpleexampleofWilleBakerthatillustratesthe%straightfwardfmulationcomputationplottingofthesolution%ofasystemofdelaydifferentialequations(DDEs).%%Thedifferentialequ

6、ations%%y_1(t)=y_1(t1)%y_2(t)=y_1(t1)y_2(t0.2)%y_3(t)=y_2(t)%%aresolvedon[05]withhistyy_1(t)=1y_2(t)=1y_3(t)=1f%t=0.theDDEreducestoaninitialvalueproblemfanODEwithy(t?1)equaltothegivenhistyS(t?1)initialvaluey(0)=1也就是說(shuō)，仿真求

7、解開始時(shí)間為t=0，此時(shí)y_1=1，要特別注意，這里設(shè)定的y的histy并不僅僅是y的初始值，也包括t0任意時(shí)刻的值。也就是說(shuō)，仿真開始時(shí)刻的這樣，仿真從0時(shí)刻開始y_1就以初始為1的變化率上升。同理，y_2的情況也一樣。而在simulink中，我們搭建等效模型如圖：建模方程是正確的，各積分模塊的初始值為1，延遲模塊的延時(shí)值設(shè)為1和0.2，但是得出的結(jié)果與DDE23DDE23有非常大的差別。經(jīng)過數(shù)次更正求解器參數(shù)依然沒有改觀。經(jīng)過對(duì)比仿

8、真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：不同于DDE23DDE23，SimuLink的仿真時(shí)間設(shè)為T=0，此時(shí)，y_1的初始值為1，但是Y_histy的值沒有得到體現(xiàn)，也就是說(shuō)y_1的值為0，只有到T=1時(shí)刻以后，才會(huì)有y_1(t)=y(t1)，方程延時(shí)效應(yīng)才正式得到體現(xiàn)。這與DDE23DDE23的基本設(shè)定是有差別的。如果方程模型中只有一個(gè)延時(shí)常數(shù)1，將simulink的仿真時(shí)間定為06秒，其中16秒與DDE23DDE23的仿真結(jié)果相同。在本例中有兩個(gè)時(shí)間常數(shù)

9、，這樣做行不通。那么我們可以通過設(shè)定兩個(gè)延時(shí)模塊的initialoutput選項(xiàng)分別為y_1(1)=1，y_2(0.2)=1，這樣就會(huì)得到與DDE23DDE23相同的結(jié)果。因此，在使用MATLAB求解延遲微分方程時(shí)，應(yīng)該先弄清楚延遲方程的具體意義，再選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥绞?，才能得到正確的結(jié)果。順便提一下，MATLAB被廣為詬病的除了昂貴的價(jià)格之外，最突出的就是透明度較低的內(nèi)部算法，使用者往往搞不清算法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（很多算法甚至不予公開），也就