18.19講證明三

1、1第十八講：九年級數(shù)學(xué)第十八講：九年級數(shù)學(xué)證明三證明三本章總結(jié)本章總結(jié)本章概念地圖本章概念地圖專題一專題一數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法一.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想其本質(zhì)就是把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，把未證的問題轉(zhuǎn)化成已證的問題，以達到解決問題的目的，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決是本章最主要的思想方法，對于平行四邊形以及特殊平行四邊形，常常借助對角線來轉(zhuǎn)化；對于梯形，常常是通過作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為三角形與平行四邊形問題來處理。1.如圖3C1

2、，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且∠B=∠EAF=600，若∠BAE=200.求：∠CEF的度數(shù).二、代數(shù)方法二、代數(shù)方法通過計算來解決幾何問題的方法即為代數(shù)方法，要全靈活運用代數(shù)方法解決幾何問題。2.如圖3C2，在ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若∠EAF=600.A求：（1）∠B與∠C的度數(shù)；（2）若AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面A積。三、變換思想三、變換思想即運用平移、旋轉(zhuǎn)與對

3、稱等變換來構(gòu)造圖形解決幾何問題的思想方法。3.如圖3C3，在正方形ABCD中，E為AD上一點，BF平分∠CBE交DC于點F，求證：BE=CFAE.四、基本圖形法四、基本圖形法當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點時，常構(gòu)造中位線、直線、三角形斜邊上的中線等基本圖形，應(yīng)用相關(guān)定理解題，中位線定理是本章新探索的定理，利用它可以產(chǎn)生新的平行或數(shù)量關(guān)系，從310.如圖3C9，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥BC，AD=AB=BC，求∠BCD、∠BAD的度數(shù)。綜合

4、應(yīng)用創(chuàng)新綜合應(yīng)用創(chuàng)新11.如圖3C10.在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=600.E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE=PB的最小值是.12.（探究題）如圖3C11，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處。（1）求證：B′E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種數(shù)量關(guān)系，并給予證明。13.如圖3C12，正方形木框ABCD的邊長為1，四個角鉚釘連接著

5、，一邊BC固定在桌面上，沿AD方向用力推，正方形變成四邊形A′BCD′，設(shè)A′D′交DC于點E，當(dāng)E是DC的中點時，兩四邊形ABCD、A′BCD′重疊部分的面積是.14.（操作題）如圖3C13（1），一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起，現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)。（1）如圖3C13（2），當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N