等差數(shù)列習題課(教師版)

1、1等差數(shù)列習題課等差數(shù)列習題課學習目標1.進一步了解等差數(shù)列的定義，通項公式及前n項和公式；2.理解等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)應用；3.掌握等差數(shù)列前n項和之比問題，以及實際應用。學習過程一、知識回顧一、知識回顧1等差數(shù)列的定義用遞推公式表示為：或，其中，其中為常數(shù)，叫這個數(shù)列的公差。為常數(shù)，叫這個數(shù)列的公差。)(1?????Nndaann)2(1??????Nnndaannd2等差數(shù)列的通項公式：，dnaan)1(1?

2、??3等差數(shù)列的分類：當時，是遞增數(shù)列；當時，是遞減數(shù)列；當時，是常數(shù)列。0?dna0?dna0?dna4等差中項：如果在中間插入一個數(shù)，使成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項，且baAbAaAab2baA??5等差數(shù)列的前項和公式：n，或，此式還可變形為2)(1nnaanS??dnnnaSn2)1(1???ndandSn)2(212???6等差數(shù)列的主要性質(zhì)：等差數(shù)列的主要性質(zhì)：（1）dmnaamn)(???（2）若，則（反之也成立）（其

3、中）；特別的，若（qpnm???qpnmaaaa?????Nqpnmpnm2??），則mnpN??pnmaaa2??（3）組成公差為的等差數(shù)列.?2mnmnnaaa??md（4）組成公差為的等差數(shù)列.?232nnnnnSSSSS??dn27.等差數(shù)列的判定方法：(1)定義法：(為常數(shù))(n∈N)是等差數(shù)列；1nnaad???d??na?(2)中項法：(n∈N)是等差數(shù)列；122nnnaaa??????na?(3)通項公式法：(k，b是常

4、數(shù))(n∈N)是等差數(shù)列；naknb????na?(4)前n項和公式法：(A、B是常數(shù))(n∈N)等差數(shù)列2nSAnBn????na?二、典例分析二、典例分析※等差數(shù)列的判定例1：3∴為整數(shù)，∴.115060adad????????623523????dd?4d??（2）=23)4(2)1(23?????nnnsn)1(2??nnn=－2=－nn252?2625)425(22??n∴當時最大=786?nns（3）時，0，故最大值為12.

5、02522????nnsn225??nn※兩個等差數(shù)列前兩個等差數(shù)列前n項和之比項和之比例5.等差數(shù)列??na、??nb的前n項和為Sn、Tn.若)(27417?????NnnnTSnn求77ba；正解正解：79922713411371313777777???????????TSbbaaba※求數(shù)列求數(shù)列|an|的前的前n項和項和例6.已知一個等差數(shù)列??na的通項公式an=25－5n，求數(shù)列??||na的前n項和；正解正解：?????