函數(shù)的應(yīng)用

1、高一數(shù)學(xué)◆必修一◆導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：姓名：編寫人：余智3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P95~P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水

2、、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，

3、澳大利亞人才算松了一口氣典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一方案一：每天回報(bào)40元；方案二方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請問，你會(huì)選擇哪種投資方案？反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)

4、算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售y利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的x25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：；；.0.25yx?7log1yx??1.002xy?問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？反思：①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？②根

5、據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？練1.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t≥0，a0且a≠1)有以下敘述tya?①第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于；15②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；③若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是111248，123ttt則.123ttt??其中所有正確的敘述是.4(2)91234y1t(月)高一數(shù)學(xué)◆必修一◆導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：姓名：編寫人：余智

6、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.舊知提示（預(yù)習(xí)教材P98~P101，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為___________米時(shí)，才能使所有石料

7、的最省.復(fù)習(xí)2：三個(gè)變量隨自變量的變化情況如下表：123yyyxx1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________，x呈冪函數(shù)型變化的變量是________.合作探究探究：冪、指、對函數(shù)的增長差異冪、指、對函數(shù)的增長差異問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)

8、間(0)nyxn??(1)xyaa??log(1)ayxa??上的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？(0)??實(shí)驗(yàn)：函數(shù)，，，試計(jì)算：12xy?22yx?2logyx?x12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？思考：大小關(guān)系是如何的？增長差異？22log2xxx結(jié)論：在區(qū)間上，盡管，和(0)??(1)xyaa??log(1)ayxa??都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)(

9、0)nyxn??“檔次”上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會(huì)超過(1)xyaa??并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度而的增長速度則(0)nyxn??log(1)ayxa??越來越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就有0x0xx?lognxaxxa??典型例題例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二

10、次函數(shù)或函數(shù)tx.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函()xyabcabc??其中為常數(shù)數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型.練1.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為1()16tay??（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋

11、放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.練2.某商場購進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x