函數(shù)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的左右極限

1、1函數(shù)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的左右極限函數(shù)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的左右極限摘要：本文通過例子討論函數(shù)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單側(cè)極限的區(qū)別，給出相應(yīng)的結(jié)論，并引用一個重要的定理——導(dǎo)數(shù)極限定理介紹了兩者的關(guān)系，在此定理的證明過程中簡單的解釋了用羅比達(dá)法則求極限時失效的原因，并在此基礎(chǔ)上，以定理的形式給出了函數(shù)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單側(cè)極限相等的充分條件。關(guān)鍵詞：右(左)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的右（左）極限關(guān)系區(qū)別UnilateralDerivateofFuncti

2、ontheUnilateralLimitofDerivedFunctionAbstract:Thispaperdiscussedthedifferencesbetweentheunilateralderivatetheunilaterallimitofderivedfunctionbysomeexamples.putfwardthecrespondingconclusion.Bycitinganimptanttheythelimitof

3、derivativeintroducedtherelationshipbetweenthemgiveabriefexplanationwhyLHospitallosesitsvalueonsolvingtheproblemofthelimitoffunctionintheprocessofprovingthetheem.AfterthisWefindasufficientconditionabouttheunilateralderiva

4、teisequalledtotheunilaterallimitofderivedfunction.Keywds:TheRight(Left)DerivativetheRight(Left)LimitofDerivedFunctionRelationshipDifference0.引言在很多實際問題中，人們不僅要研究變量的變化規(guī)律，而且要研究變量變化的快慢程度。如研究物體運(yùn)動的速度、研究工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的增長速度等等。導(dǎo)數(shù)正是研究變量變化快

5、慢的有效工具。導(dǎo)數(shù)反應(yīng)了函數(shù)相對于自變量變化而變化的快慢程度，即函數(shù)的變化率。它使得人們能夠使用數(shù)學(xué)工具描述事物變化的快慢及解決一系列與之相關(guān)的問題，所以在各領(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用。為了更好的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解決實際問題，我們需要進(jìn)一步的研究導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，而單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的單側(cè)極限是研究導(dǎo)數(shù)的一個重要方面。單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的單側(cè)極限是微積分中兩個重要的概念，在求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、傅里葉級數(shù)中都有其廣泛的應(yīng)用。本文就來討

6、論一下單側(cè)導(dǎo)數(shù)3例1設(shè)函數(shù)，判斷在是否可導(dǎo)。??????????0102)1()(2xxxxxf)(xf0?x錯誤解法：當(dāng)時，0?x1)(???xxf當(dāng)時，0?x1)(??xf當(dāng)時，0?x1)1(lim)(lim)0(00???????????xxffxx11lim)(lim)0(00??????????xxxff即故.1)0()0(??????ff1)0(??f正確：12lim212)1(lim)0()0(lim)0(20200???

7、????????????????????????xxxxxxfxffxxx但是不存在xxxxxfxfxxx??????????????????????21lim21)1(lim)0()0(lim000故不存在，即在處不可導(dǎo)。)0(??f)(xf0?x從這個例題中可以看出，與并沒有必然的聯(lián)系。為了更深)(0xf??)0(0??xf入的探討兩者之間的關(guān)系，我們來看幾個具體的例子，從這些例題中摸索其中的內(nèi)涵。例2設(shè)函數(shù)求與???????.00