一元三次方程的求根公式及其推導(dǎo)

1、1一元三次方程的求根公式及其推導(dǎo)有三個(gè)實(shí)數(shù)根。有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)有唯一實(shí)數(shù)根。有唯一零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)。，有兩實(shí)根，為，則方程若有唯一實(shí)數(shù)根。有唯一零點(diǎn)有一實(shí)根，則方程若有唯一實(shí)數(shù)根。有唯一零點(diǎn)沒(méi)有實(shí)根，則方程若實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程零即方程則設(shè)實(shí)數(shù)根的判定：程即可。因此，只需研究此類方的特殊形式即公式化為均可經(jīng)過(guò)移軸三次方程由于任一個(gè)一般的一元0)()(0)1281(811)()(0)()(0)1281(81

2、1)()(0)()(0)1281(811)()(33:0)(0)3(0)()(0)(0).2(0)()(0)(0).1(0)(00)()(.100)2792()3)(39()3(0)3272()3)(3()3(0323232213333233232323????????????????????????????????????????????????????????????????????xFxFpqFFxFxFpqFFxFxFpqFFp

3、xpxxFpxFxFxFpxFxFxFpqpxxxFqpxxxFqpxxxFqpxxDAABCBBAxABACBAxDABCABABxABCABxADCxBxAx????????3????12102329arccos31cos33201281132902102329arccos31cos3322329arccos31cos323arccoscos3293cos9323329323323403cos3401)()(10)210(323ar

4、ccoscos323cos)23cos(3cos03cos34cos3coscos3cos43cos3233333333??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????kikkppqpxpqppqpkkp

5、pqpAXxkppqkXppqBqppBpAppBpABpABAxxBqXBpAXBABqBAXpBAXBqBAxXqpxxkkkxkxxxi，，式：三個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的求根公因此，得到方程有二或個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)上式成立。也正是當(dāng)方程有二或三！，解得上式成立的條件為，，因此，，則），，取第二組也未嘗不可不妨取第一組解（當(dāng)然?；颍每闪?，對(duì)比。即，則上述方程可化為，，使得，另設(shè)有非零實(shí)數(shù)可令，對(duì)于方程。，，，，故由于。程，則上述等式可化為方看作未知量