高考數(shù)學(xué)必勝秘訣(02)函數(shù)-

1、高考數(shù)學(xué)必勝秘訣（高考數(shù)學(xué)必勝秘訣（2）函數(shù)1.映射映射f:A?B的概念的概念。在理解映射概念時(shí)要注意：理解映射概念時(shí)要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（如（1）設(shè):fMN?是集合M到N的映射，下列說法正確的是A、M中每一個(gè)元素在N中必有象B、N中每一個(gè)元素在M中必有原象C、N中每一個(gè)元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；（2）點(diǎn))(ba在映射f的作用下的象是)

2、(baba??，則在f作用下點(diǎn))13(的原象為點(diǎn)________（答：（2，－1））；（3）若4321?A，cbaB?，abcR?，則A到B的映射有個(gè)，B到A的映射有個(gè)，A到B的函數(shù)有個(gè)（答：816481）；（4）設(shè)集合10112345MN???，映射:fMN?滿足條件“對(duì)任意的xM?，()xfx?是奇數(shù)”，這樣的映射f有____個(gè)（答：12）；（5）設(shè)2:xxf?是集合A到集合B的映射，若B=12，則BA?一定是_____（答：?或1

3、）.2.函數(shù)函數(shù)f:A?B是特殊的映射是特殊的映射。特殊在定義域定義域A和值域和值域B都是非空數(shù)集都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與x軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與y軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個(gè)。如（如（1）已知函數(shù)()fx，xF?，那么集合()|()()|1xyyfxxFxyx????中所含元素的個(gè)數(shù)有個(gè)（答：0或1）；（2）若函數(shù)42212???xxy的定義域、值域都是閉區(qū)間]22[b，則b＝（答：2）3.同一函數(shù)的概念。構(gòu)

4、成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則。而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù)。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為2yx?，值域?yàn)?，1的“天一函數(shù)”共有______個(gè)（答：9）4.求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)

5、先的原則）：（1）根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對(duì)數(shù)logax中00xa??且1a?，三角形中0A???最大角3??，最小角3??等。如（如（1）函數(shù)????24lg3xxyx???的定義域是____(答：(02)(23)(34)??)；（2）若函數(shù)2743kxykxkx????的定義域?yàn)镽，則k?_______(答：304??????)；（3）函數(shù)()fx的定義域是[]ab，0ba???，則函數(shù)()()()Fx

6、fxfx???的定義域是__________(答：[]aa?)；（4）設(shè)函數(shù)2()lg(21)fxaxx???，①若()fx的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若()fx的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（答：①1a?；②01a??）（2）根據(jù)實(shí)際問題的要求確定自變量的范圍。（3）復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知()fx的定義域?yàn)閇]ab其復(fù)合函數(shù)[()]fgx的定義域由不等式()agxb??解出即可；若已知[()]fgx的定義域?yàn)閇]ab求()f

7、x的定義域，相當(dāng)于當(dāng)[]xab?時(shí)，求()gx的值域（即()fx的定義域）。如（如（1）若函數(shù))(xfy?的定義域?yàn)??????221，則)(log2xf的定義域?yàn)開_________（答：??42|??xx）；（2）若1(]2??）；（2）求函數(shù)23xyx???的值域（答：1[0]2）③22xmxnyxmxn???????型，通常用判別式法；如已知函數(shù)2328log1mxxnyx????的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，2]，求常數(shù)mn的值（

8、答：5mn??）④2xmxnymxn??????型，可用判別式法或均值不等式法，如求211xxyx????的值域（答：(3][1)??????）（7）不等式法不等式法――利用基本不等式2()abababR????求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。如設(shè)12xaay成等差數(shù)列，12xbby成等比數(shù)列，則21221)(bbaa?的取值范圍是________

9、____.（答：(0][4)?????）。（8）導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)32()2440fxxxx???，[33]x??的最小值。（答：－48）提醒提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時(shí)，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？6.分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值求分段函數(shù)的值0()fx時(shí)，一定首

10、先要時(shí)，一定首先要判斷判斷0x屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。如（如（1）設(shè)函數(shù)2(1).(1)()41.(1)xxfxxx???????????，則使得()1fx?的自變量x的取值范圍是__________（答：(2][010]????）；（2）已知1(0

11、)()1(0)xfxx???????，則不等式(2)(2)5xxfx????的解集是________（答：3(]2??）7.求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：2()fxaxbxc???；頂點(diǎn)式：2()()fxaxmn???；零點(diǎn)式：12()()()fxaxxxx???，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。如已知()fx為二次函數(shù)，且)2()2(

12、????xfxf，且f(0)=1圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為22求()fx的解析式。（答：21()212fxxx???）（2）代換（配湊）法代換（配湊）法――已知形如(())fgx的表達(dá)式，求()fx的表達(dá)式。如（如（1）已知sin)cos1(2xxf??求??2xf的解析式（答：242()2[22]fxxxx?????）；（2）若221)1(xxxxf???，則函數(shù))1(?xf=_____（答：223xx??）；（3）若函數(shù))(xf是定