高考數(shù)學必勝秘訣在哪――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(五)平面向量

1、書利華教育網【】您的教學資源庫高考數(shù)學必勝秘訣在哪？高考數(shù)學必勝秘訣在哪？――――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結五、平面向量五、平面向量1、向量有關概念、向量有關概念：（1）向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13

2、）平移后得到的向量是_____（答：（30））AB????a?（2）零向量零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；0（3）單位向量單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????（4）相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反

3、的非零向量、叫做平行向量，ab記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線ab向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性！（因為有)；④三點共線共線；0?ABC、、?ABAC????????、（6）相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是

4、－。aa如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點ab???ab???相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊ABDC?????????ABCDABCD形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，

5、注意起AB點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；abc（3）坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量xy，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量ija??axiyjxy????????xy的坐標，＝叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點向量的起點在原點，那么向量的坐標aa??xya與向量的終點坐標相同。3.3.平面向量的基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同

6、一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1＋e2。如（如（1）若1?2?1?2?(11)ab????，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內所(11)(12)c????c??1322ab???有向量基底的是A.B.C.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????12(35)(610)ee???????D.（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中

7、1213(23)()24ee?????????ADBE????????ABC?BCAC線且則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知ADaBEb????????????BC????ab??2433ab???中，點在邊上，且，，則的值是ABC?DBC???????DBCD2???????????ACsABrCDsr?___（答：0）4、實數(shù)與向量的積、實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)?a?a定如下：當0

8、時，的方向與的方向相同，當0時，的????12aa???????aa??a方向與的方向相反，當＝0時，，注意注意：≠0。a?0a?????a書利華教育網【】您的教學資源庫①向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量ABaBCb????????????叫做與的和，即；AC????a?b?abABBCAC??????????????????②向量的減

9、法：用“三角形法則”：設，ABaACbabABACCA??????????????????????????????那么由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如（如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：ABBCCD???????????????ABADDC???????????????()()ABCDACBD????????????????????①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，A

10、D????CB????0?ABCDABaBCbACc??????????????????則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內一點，且滿足||abc?????22ABCA，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若2OBOCOBOCOA????????????????????????ABCA為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設DABC?BCABC?P0PABPCP????????????????，則的值為___（答：2）

11、；（5）若點是的外心，且||||APPD???????????OABC△，則的內角為____（答：）；0OAOBCO????????????????ABC△C120?（2）坐標運算坐標運算：設，則：1122()()axybxy????①向量的加減法運算向量的加減法運算：，。如（如（1）已知點，12(abxx?????12)yy?(23)(54)AB，若，則當＝____時，點P在第一、三象限的角平分線(710)C()APABACR????

12、??????????????上（答：）；（2）已知，，則121(23)(14)(sincos)2ABABxy?????且()22xy????（答：或）；（3）已知作用在點的三個力xy??6?2??(11)A，則合力的終點坐標是（答：123(34)(25)(31)FFF?????????????123FFFF??????????????（91））②實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個向量

13、的坐標等于表示這1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設，且，(23)(15)AB?13ACAB?????????，則C、D的坐標分別是__________（答：）；3ADAB?????????11(1)(79)3?④平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）1212abxxyy?????a＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，

14、求向量、的夾角；（2）若x∈bc3?ac，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）]483[???baxf???)(21?1(1)150(2)2?21??；⑤向量的模向量的模：。如已知均為單位向量，它們的222222||||axyaaxy????????ab??夾角為，那么＝_____（答：）；60?|3|ab?????13⑥兩點間的距離兩點間的距離：若，則。如如????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????圖，在平面