靜定結(jié)構(gòu)的位移計算

1、第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算4.1結(jié)構(gòu)位移的概念4.1.1結(jié)構(gòu)位移結(jié)構(gòu)都是由變形材料制成的，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外部因素的作用時，它將產(chǎn)生變形和伴隨而來的位移。變形是指形狀的改變，位移是指某點位置或某截面位置和方位的移動。如圖4.1(a)所示剛架在荷載作用下發(fā)生如虛線所示的變形，使截面A的形心從A點移動到了A′點，線段AA′稱為A點的線位移，記為，它也可以用水平線位移和豎A?Ax?向線位移兩個分量來表示如圖4.1(b)。同時截面A還轉(zhuǎn)動了一個角度，稱

2、為截面A的Ay?角位移，用表示。又如圖4.2所示剛架，在荷載作用下發(fā)生虛線所示變形，截面A發(fā)A?生了角位移。同時截面B發(fā)生了的角位移，這兩個截面的方向相反的角位移之和A?B?稱為截面A、B的相對角位移，即。同理，C、D兩點的水平線位移分別BAAB?????為如，這兩個指向相反的水平位移之和稱為C、D兩點的水平相對線位移，既C?D?。DCCD?????除上述位移之外，靜定結(jié)構(gòu)由于支座沉降等因素作用，亦可使結(jié)構(gòu)或桿件產(chǎn)生位移，但結(jié)構(gòu)的各桿件

3、并不產(chǎn)生內(nèi)力，也不產(chǎn)生變形，故把這種位移稱為剛體位移。一般情況下，結(jié)構(gòu)的線位移、角位移或者相對位移，與結(jié)構(gòu)原來的幾何尺寸相比都是極其微小的。圖4.1圖4.2第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算71其二，力與位移兩者均是實際存在的，但彼此無關(guān)，所做的功是虛功。剛體系虛功原理：剛體系處于平衡的充分必要條件是，對于任何虛位移，所有外力所做虛功總和為零。所謂虛位移是指約束條件所允許的任意微小位移。4.2.2變形體系虛功原理變形體系虛功原理：變形體系處于平衡

4、的充分必要條件是，對任何虛位移，外力在此虛位移上所做虛功總和等于各微段上內(nèi)力在微段虛變形位移上所做虛功總和。此微段內(nèi)力所做虛功總和在此稱為變形虛功(其他書也稱內(nèi)力虛功或虛應(yīng)變能)。用表示或變外WW?WWv?接下去著重從物理概念上論證變形體系虛功原理的成立。做虛功需要兩個狀態(tài)，一個是力狀態(tài)，另一個是與力狀態(tài)無關(guān)的位移狀態(tài)。如圖4.3(a)所示，一平面桿件結(jié)構(gòu)在力系作用下處于平衡狀態(tài)，稱此狀態(tài)為力狀態(tài)。如圖4.3(b)所示該結(jié)構(gòu)由于別的原因

5、而產(chǎn)生了位移。稱此狀態(tài)為位移狀態(tài)。這里，位移可以是與力狀態(tài)無關(guān)的其他任何原因(例如另一組力系、溫度變化、支座移動等)引起的，也可以是假想的。但位移必須是微小的，并為支座約束條件如變形連續(xù)條件所允許，既應(yīng)是所謂協(xié)調(diào)的位移。圖4.3現(xiàn)從如4.3(a)所示力狀態(tài)任取出一微段來作用在微段上的力既有外力又有內(nèi)力，這些力將在如圖4.3(b)所示位移狀態(tài)中的對應(yīng)微段由ABCD移到了A′B′C′D′的位移上做虛功。把所有微段的虛功總和起來，便得到整個結(jié)