超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算與位移計(jì)算

1、,超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算與位移計(jì)算,土木建筑學(xué)院,第七章 力法force method,力法原理,本章結(jié)構(gòu)體系,§1 力法基本思路,力法的基本思路-----內(nèi)容提要,力法的基本思路-----內(nèi)容提要,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),§1-1 相關(guān)知識點(diǎn),1、約束及約束力,*鏈桿（或可動鉸支座）是一個(gè)約束，相應(yīng)一個(gè)約束力,*一個(gè)鉸（或固定鉸支座）是兩個(gè)約束，相應(yīng)兩個(gè)約束力,*剛結(jié)點(diǎn)（或固定支座）

2、是三個(gè)約束，相應(yīng)三個(gè)約束力；,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),2、超靜定結(jié)構(gòu)的概念,幾何構(gòu)造方面：有多余約束的幾何不變體系力學(xué)解答方面：方程的個(gè)數(shù)少于未知力的個(gè)數(shù),幾何構(gòu)造方面：,靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu),力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),力學(xué)解答方面,靜定結(jié)構(gòu),力法的基本思路,3、超靜定次數(shù)的判定,去掉多余約束的個(gè)數(shù)-----去掉多余約束使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu),①去掉一個(gè)約束，成為簡支梁,②去掉一個(gè)約束，成為懸臂梁,力法的基本思路--

3、---相關(guān)知識點(diǎn),注意：不能隨便去掉某個(gè)約束，去掉約束后必須保證結(jié)構(gòu)幾何不變,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),例題3,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),解答,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),力法的基本思路----

4、-相關(guān)知識點(diǎn),解答,,,,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),4、基本的靜定結(jié)構(gòu)形式-----有助于快速判斷超靜定次數(shù),力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),5、靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,=∑,力法的基本思路-----相關(guān)知識點(diǎn),該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，平面上3個(gè)平衡方程不能求解4個(gè)支座反力及內(nèi)力,求解思路,力法的基本思路,注意到：支座反力、內(nèi)力和變形等是唯一確定的，例如，支座B的反力是唯一確定的某值X。,§1-2 力法基本思路,

5、把支座的約束用其約束力X代替，觀察圖示結(jié)構(gòu)及其受力,這樣，原超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算。,*圖2結(jié)構(gòu)是靜定的；*圖2受到2個(gè)力的作用，P及X,力法的基本思路,力法的基本思路,1、疊加原理,怎么解決這個(gè)問題？,“等號”意味著什么？,2、疊加的內(nèi)涵-------不僅僅是力的疊加，而且包括位移等的疊加,力法的基本思路,怎么保證等號前后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移完全一樣?,力法的基本思路,在P與X共同作用下，基本結(jié)構(gòu)（靜定的）在B處的豎向位

6、移為零---這個(gè)條件稱為位移協(xié)調(diào)條件,3、位移協(xié)調(diào)條件的建立,求荷載作用下，產(chǎn)生的B點(diǎn)豎向位移,4、實(shí)現(xiàn)方法,力法的基本思路,求X作用下，產(chǎn)生的B點(diǎn)豎向位移----彈性小變形假設(shè),由彈性小變形假設(shè),力法的基本思路,或,B處的豎向位移為零，即,即，,解得：,由位移協(xié)調(diào)條件,力法的基本思路,力法的基本思路,5、內(nèi)力圖的作法,疊加結(jié)果,力法的基本思路,力法的基本思路---梳理,,,§1-3 基本思路梳理,超靜定結(jié)構(gòu),變 為靜定

7、結(jié)構(gòu)體系,1、基本思路流程圖示,“復(fù)原”,1）一次超靜定結(jié)構(gòu),2）去多余約束，以約束力代替,變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)去思考,2、例題示范,力法的基本思路---例題,3）疊加內(nèi)涵,力法的基本思路---例題,4）找位移協(xié)調(diào)條件-----力法方程,5）彎矩圖,一般，位移協(xié)調(diào)條件在認(rèn)定的 多余約束 處確定,剛結(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角也要滿足等價(jià)關(guān)系，但不明確,力法的基本思路---例題,（1）基本結(jié)構(gòu)與多余未知力 超靜定結(jié)構(gòu)經(jīng)過去掉多余約束后，變?yōu)?/p>

8、靜定結(jié)構(gòu)， 這個(gè)靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。 去掉的多余約束所對應(yīng)的約束力，稱為力法的多余約束力。基本結(jié)構(gòu)、荷載與多余未知力合稱基本體系。,§1-4 本節(jié)小結(jié)、計(jì)算例題,1、基本概念與原理,力法的基本思路---小結(jié),（2）基本結(jié)構(gòu)的形式不唯一。 一般地，基本結(jié)構(gòu)和多余未知力同時(shí)產(chǎn)生。選取時(shí)，應(yīng)使計(jì)算簡單(圖乘簡單)為前提。,（3）基本假設(shè) 彈性小變形 ，不計(jì)軸向變形與剪切變形,（4）基

9、本原理 疊加原理,力法的基本思路---小結(jié),力法的基本思路---小結(jié),（6）作彎矩圖,不必求出所有的支座反力，只需按疊加原理作圖,2、總體思路的語言表達(dá),力法的基本思路---小結(jié),“超靜定結(jié)構(gòu)通過去掉多余約束，考慮荷載及約束對應(yīng)的約束力共同作用于基本結(jié)構(gòu)，再應(yīng)用疊加原理考慮約束處的位移條件建立力法方程，解出多余約束力，最后按疊加法作出超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖”,3、力法的基本步驟,力法的基本思路---步驟,運(yùn)用之妙，存乎于心。

10、請同學(xué)們不必太在意步驟，而在于思路。,4、為什么上述方法稱為“力法”？,5、計(jì)算例題,力法的基本思路---例題,解：1.一次超靜定結(jié)構(gòu),3. 作出MP圖,2.選擇基本結(jié)構(gòu),力法的基本思路---例題,4. 求出力法方程的系數(shù),解力法方程,力法的基本思路---例題,5. 依疊加法作出彎矩圖,力法的基本思路---例題,練習(xí),1、取基本結(jié)構(gòu),2、做基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下 的彎矩圖,3、做X=1 下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖,4、求出方程系數(shù)

11、，解力法方程,力法的基本思路---例題,5、做出彎矩圖,力法的基本思路---例題,§2 2 次超靜定結(jié)構(gòu)的力法原理,§2-1 基本思路,§2-2 典型方程,,1. 結(jié)構(gòu)為2次超靜定結(jié)構(gòu)，要去掉2個(gè)約束變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu),§2-1 基本思路,1）結(jié)構(gòu)在荷載作用下，A、B處的彎矩是唯一確定的， 設(shè)為X1和X2,2）原結(jié)構(gòu)的受力可等價(jià)基本結(jié)構(gòu)在X1和X2及荷載q共同 產(chǎn)生

12、的。,力法的基本思路,3、基本思路,3）原結(jié)構(gòu)的受力可看作基本結(jié)構(gòu)分別在X1、X2及荷載q 單獨(dú)作用下產(chǎn)生的疊加。,力法的基本思路,4） X1、X2及荷載q分別單獨(dú)作用下產(chǎn)生多余約束處的位移,a、原結(jié)構(gòu)在A截面的轉(zhuǎn)角為零的條件：,要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在A截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的疊加為零,b、原結(jié)構(gòu)在B截面的相對轉(zhuǎn)角為零的條件：,要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在B截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角的疊加為零,力法的基本思路,5） 位移協(xié)調(diào)條件的描

13、述,6） X1作用下位移協(xié)（角度）的求法,力法的基本思路,力法的基本思路,6） X2作用下位移協(xié)（角度）的求法,6） q 作用下位移協(xié)（角度）的求法,力法的基本思路,7） 位移協(xié)調(diào)條件的建立------力法方程,要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在A截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角的疊加為零,要求X1，X2，q單獨(dú)作用下在B截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角的疊加為零,力法的基本思路,力法的基本思路,8） 需要做的彎矩圖,10）把上述過程總結(jié)如下的簡潔步驟：1、確定超靜定次數(shù)

14、2、選取基本體系3、作MP圖， 圖及 圖，求出 4、寫力法方程并求解5、依疊加法作出彎矩圖。,力法的基本思路,9） 作彎矩圖 的疊加公式,例題,解：1）確定超靜定次數(shù),2）選取基本體系,---2次,力法的基本思路,3）作,力法的基本思路,4)求解力法方程,解得：,5）作彎矩圖,力法的基本思路,,,,,,12/7,24/7,,M圖，單位：kNm,力法的基本思路,練習(xí),,,,,,,,,,,,,,2m,L=4m,2

15、m,2m,2m,P,EI=常數(shù),解：1）兩次超靜定結(jié)構(gòu),力法的基本思路,3）作,力法的基本思路,力法的基本思路,5）作出彎矩圖,3PL/88,19PL/88,力法的基本思路,設(shè)結(jié)構(gòu)為n次超靜定，選基本體系后有n個(gè)多余未知力，X1 ，X2 ，...，Xn 則荷載P，X1 ，X2 ，...，Xn 各力都要在第i個(gè)約束力處產(chǎn)生位移，由疊加的基本思路，各力在第i個(gè)約束力處產(chǎn)生位移為：,式中， 表示第j個(gè)約束力為1時(shí)在第i個(gè)約束力處產(chǎn)生的位