線性規(guī)劃的常見題型及其解法(教師版-題型全-歸納好)

1、將簡單的方法練到極致就是絕招！ 將簡單的方法練到極致就是絕招！課題 課題 線性規(guī)劃的常見題型及其解法 線性規(guī)劃的常見題型及其解法答案 答案線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致．歸納起來常見的命題探究角度有：1．求線性目標(biāo)函數(shù)的最值．2．求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值．3．求線性規(guī)劃中的參數(shù)．4．線性規(guī)劃的

2、實(shí)際應(yīng)用．本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎(chǔ)類題型．【母題一】已知變量 x，y 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) z＝2x＋3y 的取值范圍為( ) A．[7，23] B．[8，23]C．[7，8] D．[7，25]求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù) z＝ax＋by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值，間接求出 z 的最值．【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù) z＝2x＋3y 得 y＝－x＋，平移直

3、線 y＝－x 知在點(diǎn) B 處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得所以 B(2,1)，zmin＝2×2＋3×1＝7，在點(diǎn) A 處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解方程組得所以 A(4,5)，zmax＝2×4＋1將簡單的方法練到極致就是絕招！ 將簡單的方法練到極致就是絕招！角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值1．(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)設(shè) x，y 滿足約束條件則 z＝2x－y 的最大值為( )A．10 B

4、．8C．3 D．2【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由 z＝2x－y 得 y＝2x－z，作出直線 y＝2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A(5,2)時(shí)，對應(yīng)的 z 值最大．故 zmax＝2×5－2＝8． 【答案】B2．(2015·高考天津卷)設(shè)變量 x，y 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) z＝x＋6y 的最大值為( )A．3 B．4C．18 D．40【解析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示 ，