漫談中考數(shù)學中的數(shù)學思想之四

1、漫談中考數(shù)學中的數(shù)學思想之四漫談中考數(shù)學中的數(shù)學思想之四——中考數(shù)學中的整體思想中考數(shù)學中的整體思想史承灼史承灼當我們以常規(guī)方法從局部入手去解決問題而思路晦澀或計算繁難，以至于難以達到問題解決的目的時，應變換思維方式，調(diào)整思維視角，把要解決的問題的全部或者某一部分視為一個整體，著眼于全局，對問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)等等，從整體上加以分析研究，從而簡化解題步驟，優(yōu)化解題過程。人們通常把這種思想方法稱之為整體思想方法。1、整體變形、整體變形

2、例1（云南?。┌逊纸庖蚴浇Y(jié)果為。baba???22解析：本題應使用分組分解法，前兩項這一組用平方差公式分解后，含有因式，此時)(ba?應視此因式為一個整體，再提取這個整體公因式，即：)(ba?)())((22bababababa????????。)1)((????baba2、整體消元、整體消元例2（重慶市）已知關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根x0)32(22????mxmxα、β，滿足，求m的值。111????解析：本題是關于一元

3、二次方程根的對稱式問題，應根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關系，從整體上把握，并同時消去?！撸?。又????，?????，?111??????????，∴，解得：。又232mm?????????），（223mm??1321???mm，∴?！?。04)32(22?????mm43?m3??m3、整體求值、整體求值例3（遼寧?。┮阎?。求代數(shù)式的值。23232323??????ba223baba??解析：如果把的值直接代入計算，固然可以，但計算量較

4、大，從已知和所求代數(shù)式的特點看，應整體考慮和的值。由于，所以ba?ab110)23()23(22???????abba。9515105)(32222?????????abbababa4、整體求取值范圍、整體求取值范圍例4（內(nèi)蒙古呼和浩特市）如果為互不相等的實數(shù)，且滿足關系cba、、與，那么的取值范圍是。14162222????aacb542???aabca解析：由已知，應考慮用完全平方公式從整體上構(gòu)造不等式。一方面?????bccbcb

5、2)(222，∴；另一方面0)1(4)54(214162222????????aaaaa1??a?????bccbcb2)(222，∴。所以的取值范圍是。0)1(24)54(21416222????????aaaaa1??aa1??a5、整體換元、整體換元序號數(shù)，所以每個點陣圖中點的總數(shù)為點陣圖序號的平方個；另一方面，每個點陣圖中點的個數(shù)又等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，且連續(xù)奇數(shù)的個數(shù)與點陣圖的序號相同。因此與圖④相對應的等式為：；與圖⑤

6、相對應的等式為：；與第n個點陣圖相對應的247531????2597531?????等式為：。2)12(7531nn?????????8、整體把握圖形變換、整體把握圖形變換例8（新疆生產(chǎn)建設兵團）如圖，在同一平面上有兩個大小相同的圓，其中⊙O1固定不動，⊙O2在其外圍相切滾動一周，則⊙O2自轉(zhuǎn)（）周。A.1B.2C.3D.4解析：這類圓的滾動問題有一個一般的解法：無論圓在直線上滾動，還是在曲線上滾動，滾動圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)等于圓心移動的路程除