江蘇初中數(shù)學(xué)幾何題目輔助線

1、三角形中作輔助線的常用方法舉例:一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，若直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或延長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：例1：已知如圖：已知如圖1111：D、E為△ABC△ABC內(nèi)兩點(diǎn)內(nèi)兩點(diǎn)求證求證:AB:AB＋ACAC＞BDBD＋DEDE＋CE.CE.證明：（法一）證明：（法一）將DE兩邊延長分別交AB、AC于M、N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋

2、NE（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD；（2）在△CEN中，CN＋NE＞CE；（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC（法二：（法二：）如圖12，延長BD交AC于F，延長CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：AB＋AF＞BD＋DG＋GF（三角形兩邊之和大于第三邊）（1）GF＋FC＞GE＋CE（同上）………………………………（2）DG＋

3、GE＞DE（同上）……………………………………（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。二、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時(shí)如直接證不出來時(shí)，可連接兩點(diǎn)或延長某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形的外角的位置上，小角處于這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用外角定理：例如：如圖例如：如圖2121：已知：已知D為△ABC△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)

4、，求證：內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：∠BDC∠BDC＞∠BAC∠BAC。分析：因?yàn)椤螧DC與∠BAC不在同一個(gè)三角形中，沒有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使∠BDC處于在外角的位置，∠BAC處于在內(nèi)角的位置；ABCDENM11?圖ABCDEFG21?圖ABCDEFG12?圖四、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖例如：如圖4141：ADAD為△ABC△ABC的中線，且的中線，且∠1∠1＝∠2∠2，

5、∠3∠3＝∠4∠4，求證：，求證：BEBE＋CFCF＞EFEF證明證明：延長ED至M，使DM=DE，連接CM，MF。在△BDE和△CDM中，∵??????????)()(1)(輔助線的作法對頂角相等中點(diǎn)的定義MDEDCDMCDBD∴△BDE≌△CDM（SAS）又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180（平角的定義）∴∠3＋∠2=90，即：∠EDF＝90∴∠FDM＝∠EDF＝90在△EDF和△MDF中∵???????

6、???)()()(公共邊已證輔助線的作法DFDFFDMEDFMDED∴△EDF≌△MDF（SAS）∴EF＝MF（全等三角形對應(yīng)邊相等）∵在△CMF中，CF＋CM＞MF（三角形兩邊之和大于第三邊）∴BE＋CF＞EF注：上題也可加倍注：上題也可加倍FDFD，證法同上。，證法同上。注意：當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可通過延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。五、有三角形中線時(shí)，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖

7、例如：如圖5151：ADAD為△ABC△ABC的中線，求證：的中線，求證：ABAB＋ACAC＞2AD2AD。分析：要證AB＋AC＞2AD，由圖想到：AB＋BD＞ADAC＋CD＞AD，所以有AB＋AC＋BD＋CD＞AD＋AD＝2AD，左邊比要證結(jié)論多BD＋CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去。證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，則AE＝2AD14?圖ABCDEFM1