新高一駱新宇第四講函數(shù)及其表示

1、駱新宇、新高一、一對(duì)一、徐林第1頁(yè)共12頁(yè)教研主任簽字：新高一新高一第四講第四講函數(shù)及其表示方法函數(shù)及其表示方法教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：(1)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡(jiǎn)單運(yùn)用.(2)能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；(3)求簡(jiǎn)單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

2、：函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法分段函數(shù)解析式的求法教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念1函數(shù)的定義函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做

3、函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域①構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))；②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān).3區(qū)間的概念區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、

4、半開(kāi)半閉區(qū)間；(2)無(wú)窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示：x|a≤x≤b=[a，b]；；；.知識(shí)點(diǎn)二、函數(shù)的表示法知識(shí)點(diǎn)二、函數(shù)的表示法1函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明，給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì).列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.2分段函數(shù)：分段函數(shù)：分段函數(shù)的解析式不

5、能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫(xiě)函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況知識(shí)點(diǎn)三、映射與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三、映射與函數(shù)1.1.映射定義：映射定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.駱新

6、宇、新高一、一對(duì)一、徐林第3頁(yè)共12頁(yè)教研主任簽字：(4)思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：對(duì)于根式、分式、絕對(duì)值式，要先化簡(jiǎn)再判斷，在化簡(jiǎn)時(shí)要注意等價(jià)變形，否則等號(hào)不成立.解：解：(1)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，因此是不同的函數(shù)；(2)的定義域不同，因此是不同的函數(shù)；(3)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，因此是相同的函數(shù)；(4)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，自變量用不同字面表示，仍為同一函數(shù).總結(jié)升華：總結(jié)升華：函數(shù)概念含有三個(gè)要素，即定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則，其中核

7、心是對(duì)應(yīng)法則，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征.只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是：(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；(2)對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的.(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則.舉一反三：舉一反三：【變式1】判斷下列命題的真假(1)y=x1與是同一函數(shù)；(2)與y=|x|是同一函數(shù)；(3)是同一函數(shù)；

8、(4)與g(x)=x2|x|是同一函數(shù).答：答：從函數(shù)的定義及三要素入手判斷是否是同一函數(shù)，有(1)、(3)是假命題，(2)、(4)是真命題.2.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).(1)；(2)；(3).思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.解：解：(1)的定義域?yàn)閤22≠0，；(2)；(3).總結(jié)升華：總結(jié)升華：使解析式有意義的常見(jiàn)形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).當(dāng)函數(shù)解析式是