整式知識(shí)點(diǎn)[1]1

1、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式知識(shí)點(diǎn)整式知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)梳理：一、知識(shí)梳理：現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境①整式的加減②冪整式及其運(yùn)算③整式的乘法解決問題④整式的除法二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)：1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式、同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式

2、的次數(shù)、整式、同類項(xiàng)1.單項(xiàng)式單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2.多項(xiàng)式多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，

3、每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3）多項(xiàng)式的排列：1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。3.整式整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4.同類

4、項(xiàng)的概念同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。2、整式的加減（合并同類項(xiàng)）、整式的加減（合并同類項(xiàng)）1.合并同類項(xiàng)的概念：合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.合并同類項(xiàng)步驟：合并同類項(xiàng)步驟：⑴準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。⑵逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），

5、字母和字母的指數(shù)不變。⑶寫出合并后的結(jié)果。3、冪的運(yùn)算法則：、冪的運(yùn)算法則：①??nmaa（m、n都是正整數(shù)）②?nma)(（m、n都是正整數(shù)）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③?nab)(（n是正整數(shù)）積的乘方：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④??nmaa（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。⑤?0a（a≠0）⑥??pa（a≠0，p是正整數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得2522

6、7mnnm????????解出即可；求出：31nm???所以：1133mn???三）三）、整式的化簡與運(yùn)算、整式的化簡與運(yùn)算例5、(08江西)先化簡，再求值：(2)(1)(1)xxxx????，其中12x??解：(2)(1)(1)xxxx????222(1)xxx????2221xxx????21x??當(dāng)12x??時(shí)，原式12102???????????點(diǎn)評(píng)：在化簡的過程中，可以適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用乘法公式、運(yùn)算法則進(jìn)行簡便運(yùn)算；四）四）、定義新

7、運(yùn)算：、定義新運(yùn)算：例6、（08孝感）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為：22abab??☆，則方程(43)13x?☆☆的解為x?176?點(diǎn)評(píng)：兩次運(yùn)用題目中的新運(yùn)算公式：（1）2243437???☆；（2）227713xx???☆，所以：2271336x???，求出：6x??；例7、（08宿遷）對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì))(ba和)(dc，規(guī)定：當(dāng)dbca??時(shí)，有)(ba?)(dc；運(yùn)算“?”為：)()()(bdacdcba??；運(yùn)算“

8、?”為：)()()(dbcadcba????設(shè)p、q都是實(shí)數(shù)，若)42()()21(???qp，則_______)()21(??qp點(diǎn)評(píng)：兩次運(yùn)用題目中的新運(yùn)算公式，不難求出問題的答案來：（1）由：(12)()(24)pq???得出：224pq??????，所以：22pq???（2）(12)()pq???(12)(22)122(2)(30)????????五）整體思想的運(yùn)用：五）整體思想的運(yùn)用：例8、計(jì)算：234()()()xyyxxy

9、???分析：這里的底數(shù)為：()xy?、()yx?，而這兩個(gè)式子恰為相反數(shù)，我們可以把()yx?看做一個(gè)字母：利用負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)的原則變化：2()xy?、4()xy?兩項(xiàng)的底數(shù)為()yx?，所以有：解：原式=234()()()yxyxyx???=234()yx???=9()yx?；點(diǎn)評(píng)：底數(shù)是多項(xiàng)式且以固定的形式（或者某一形式的相反數(shù)）時(shí)出現(xiàn)，這類冪的乘積運(yùn)算問題，可以把固定的形式看做一個(gè)整體，常常變化次數(shù)是偶次的冪的底數(shù)為它的相反數(shù)