向量家教

1、三、基本定理、公式：三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若與不共線，則對(duì)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)1e?2e?a?實(shí)數(shù)、；使得。1?2??a?2211ee???2、向量的模：＝＝；非零向量與的夾角：a?aa?22yx?a?b???cos222221212121||||yxyxyyxxbaba?????3、向量平行：∥；向量垂直：⊥a?b??ba???1221yxyx?a?b??0??ba?02121??yyxx（1）已知，

2、且，則向量在向量上的投影為32??ba4??bab?a?（2）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三點(diǎn)共線，則y=_________.5?9?（3）非零向量和滿足：，則與的夾角等于.a?b?||||||abab???????a?ab???五、典例講解五、典例講解.例1.已知，，（1）證明：三點(diǎn)共(12)ABa???????(32)BCb????????(64)CD?????ABD線.（2）為何值時(shí)，①向量與平行②向量與垂直kkab?

3、??3ab???kab???3ab???例2、平面內(nèi)有向量，點(diǎn)Q為直線OP上一OAOBOP???????????????（1，7），（5，1），（2，1）動(dòng)點(diǎn)，1）求取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)2）當(dāng)點(diǎn)Q滿足1）的條件和結(jié)論時(shí)，求QAQB?????????的值。cosAQB?例3.已知向量，，(sin1)a???(1cos)b???()22?????（1）若求的值。（2）求的最小值.（3）求函數(shù)=的單調(diào)ab????ab???)(?fy?a?b