《集合》教案2

1、1.1集合集合〖教學目的教學目的〗通過本小節(jié)的學習，使學生達到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義；(3)初步了解有限集、無限集、空集的意義〖教學重點與難點教學重點與難點〗本小節(jié)的重點是集合的基本概念與表示方法；難點是運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合〖教學過程教學過程〗☆本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且

2、結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子1、集合的概念：在初中代數(shù)里學習數(shù)的分類時，就用到“正數(shù)的集合”，“負數(shù)的集合”等此外，對于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的實數(shù)都是它的解我們也可以說，這些數(shù)組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合幾何圖形都可以看成點的集合一般地，某些指定的對象集在一起就成為

3、一個集合，也簡稱集一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集這句話，只是對集合概念的描述性說明集合則是集合論中原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識例如，“我?；@球隊的隊員”組成一個集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也組成一個集合我們一般用大括號表示集合，上面的兩個集合就可以分別表示成4我?；@球隊的隊員)與4太平洋。大西洋，印度洋，北冰洋)為了方便起見，我們還經(jīng)常用大寫的拉丁

4、字母表示集合例如，A＝｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝，B＝｛1，2，3，4，5｝集合中的每個對象叫做這個集合的元素集合中的每個對象叫做這個集合的元素例如，“地球上的四大洋”這一集合的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋集合的元素常用小寫的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：集合中的元素必須是確定的。集合中的元素必須是確定的。這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個

5、集合的元素也就確定7。例如，給出集合(地球上的四大洋)，它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四個元素其他對象都不是它的元素又如?！拔覈男『恿鳌本筒荒芙M成一個集合，因為組成它的對象是不確定的。集合中的元素是互異的。集合中的元素是互異的。這就是說，集合中的元素是沒有重復現(xiàn)象的，任何兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素集合中的元素是無序的。集合中的元素是無序的。這就是說，集合中的元素排列與順序無關(guān)。3、常用的數(shù)集及其記

6、法：常用的數(shù)集及其記法：全體非負整數(shù)非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集非負整數(shù)集(或自然數(shù)集自然數(shù)集)，記作N，非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集正整數(shù)集，表示成N或N；?全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集實數(shù)集，記作R★（教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意以下兩點：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說

7、，自然數(shù)集包括數(shù)0；(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成N或N。?新的國家標準定義自然數(shù)集N含元素O這樣做一方面是為了推行國際標準化組織(ISO)制定的國際標準，以便與之早日相銜接；另一方面，o還是十進位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運算a—a仍屬于N，其中a∈N）4、集合的表示方法表示方法，常用的有列舉法列舉法和描述法描述法：列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法例如，由方程

8、—1＝0的所有的解組成的集合，可以表示為｛1，1｝；2x又如，由所有大于0巳小于10的奇數(shù)組成的集合，可以表示為｛1，3，5，7，9｝。描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法例如，不等式x3＞2的解集可以表示為｛x∈R｜x3＞2｝★（列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素一一列舉出來，而沒

9、有列舉出來的元素往往難以確定）5、集合的分類：分類：一般地，含有有限個元素的集合叫做有限集有限集一般地，含有無限個元素的集合叫做無限集無限集不含任何一個元素的集合叫做空集空集記作φ。6、素與集合之間的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A(或a∈A)例如，設(shè)B＝｛1，2，3，4，5｝，那么5∈B，8?B7、練習：練習：①P5與P6練習。②P7習題1.1第1題、第2