2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案(立幾中的向量)

1、第 1 講 立體幾何中的向量方法(一)【2013 年高考考向】1．通過(guò)線線、線面、面面關(guān)系考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．2．能用向量方法證明直線和平面位置關(guān)系的一些定理．3．利用空間向量求空間距離．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)中要掌握空間向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)找直線的方向向量和平面的法向量，并通過(guò)它們研究線面關(guān)系，會(huì)用向量法求空間距離．基礎(chǔ)梳理1．空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè) a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3

2、)，則① a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；② λa＝(λa1，λa2，λa3)；③ a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè) a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則 a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b 均為非零向量)．(3)模

3、、夾角和距離公式設(shè) a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則|a|＝＝，cos〈a，b〉＝＝.設(shè) A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則 dAB＝|AB|＝.2．立體幾何中的向量方法(1)直線的方向向量與平面的法向量的確定①直線的方向向量：l 是空間一直線，A，B 是直線 l 上任意兩點(diǎn)，則稱(chēng)AB為直線 l 的方向向量，與AB平行的任意非零向量也是直線 l 的方向向量．②平面的法向量可利用方程組求出：設(shè) a，b

4、 是平面 α 內(nèi)兩不共線向量，n 為平面 α 的法向量，則求法向量的方程組為(2)用向量證明空間中的平行關(guān)系細(xì)節(jié)決定成敗3,6)，則下列點(diǎn) P 中在平面 α 內(nèi)的是( )．A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)3．已知點(diǎn) A，B，C∈平面 α，點(diǎn) P?α，則AP·AB＝0，且AP·AC＝0 是AP·BC＝0的( )．A．充分不必要條件 B．必

5、要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知 a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列結(jié)論正確的是()．A ．a(chǎn)∥c，b∥c B．a(chǎn)∥b，a⊥cC ．a(chǎn)∥c，a⊥b D．以上都不對(duì)5 ．(2012·舟山調(diào)研)已知AB＝(2,2,1)，AC＝(4,5,3)，則平面ABC 的單位法向量是________．考向一 利用空間向量證明平行問(wèn)題【例 1】 ?如圖所示，在正方體 A

6、BCDA1B1C1D1中，M、 N 分別是 C1C、 B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面 A1BD.[審題視點(diǎn)] 直接用 面平行定理不易 明，考 用向量方法 明． 線 證 慮 證證明 法一 如圖所示，以 D 為原點(diǎn)，DA、 DC、 DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸 、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1，則 M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，于是MN＝，設(shè)平面 A1BD 的法向量是 n＝(x，