18世紀(jì)數(shù)學(xué)史

1、(四).貝努利家族：,數(shù)學(xué)和科學(xué)的歷史上最著名的家族之一是瑞士的貝努利家族，這個(gè)家族的七代人中都是數(shù)學(xué)家或科學(xué)家，他們幾乎對當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都作出了許多重大的貢獻(xiàn).這個(gè)家族的記錄開始于雅科布·貝努利(Jacob Bernoulli ,1654.12.27 -1705.8.16) 和約翰·貝努利(Johann Bernoulli，1667.8.6-1748.1.1)兄弟,以及第二代的丹尼爾· 貝努利(Da

2、niel Bernoulli,1700.2.8-1782.3.17)最為著名.,1.雅科布·貝努利,Jacob Bernoulli1654.12.27-1705.8.16 Switzerland高等分析概率論變分法,①.繼Newton和Leibniz后最早發(fā)展微積分的人 1694年,《微分學(xué)方法，論反切線法》Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangent

3、ibus②.創(chuàng)建極坐標(biāo) polar coordinate；③. 在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中平面曲線曲率半徑公式的推導(dǎo)：,,④.其他高次平面曲線的研究； ⑤.所謂等時(shí)線 Isochrone 的發(fā)現(xiàn):一種曲線，物體沿著它以均勻垂直速度下降⑥.彈簧棒形狀的確定；,⑦.滿風(fēng)矩形帆的形狀的確定,,⑧.提出并討論“等周問題”Isoperimetric problem－周長固定且包括最大面積的給定種類平面閉曲線；⑨.變分法的重要奠基者；1

4、696，最速降線 Brachistochrone1697，等周問題 Isoperimetric problem⑩.數(shù)學(xué)概率的早期研究者之一：《猜測術(shù)》1713, Art Conjectandi 概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),,(11). 以Jacob Bernoulli命名的數(shù)學(xué)成果：①.概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的貝努利分布和貝努利定理 Bernoulli概型,,②.微分方程中的貝努利方程,,③.使用微積分求一階常微分方程分析解的先驅(qū)之一,④.數(shù)論中很

5、有影響的貝努利數(shù)出自《猜度術(shù)》1713，Art Conjectandi,,,? Bernoulli Number的應(yīng)用：正則素?cái)?shù)與非正則素?cái)?shù)；費(fèi)馬大定理的證明；大數(shù)定理－Jacob Bernoulli首次提出.,,⑤.數(shù)論中著名的貝努利多項(xiàng)式Bernoulli polynomial,,⑥.微積分中著名的貝努利雙紐線Bernoulli lemniscate,,,⑦.引入術(shù)語“積分”Integral－等時(shí)線的研究即擺線 Isoc

6、hrone:求一條曲線，使得一個(gè)擺沿著它們作一次完全的振動(dòng)時(shí)都取得相等的時(shí)間，不管擺線所經(jīng)歷的弧長的大小.,,,Jakob Bernoulli,郵票上的 Jacob Bernoulli,2.約翰·貝努利,Johann Bernoulli1667.7.27-1748.1.1Switzerland積分法變分法微分方程,生平簡介：最成功的教師之一：Euler and L’Hospotal1691.6，懸鏈線 cate

7、nary1691-1692，世界上第一本微積分教科書Leibniz的忠實(shí)擁護(hù)者教授生涯：Groningen 1695－Basel 1705 被選為各國院士1724,1730,1735,三獲巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金1735年，行星軌道理論,(1).約翰·貝努利首先使用“變量”variate這個(gè)詞，并且使函數(shù)概念公式化.? 1698年，函數(shù)定義：由變量x和常數(shù)所構(gòu)成的式子中做x的函數(shù)，記作X或ζ或φ(x).? 引進(jìn)了超越

8、函數(shù) Transcendental function (2).對積分法的發(fā)展? 1699年，用變量替換來求某些函數(shù)的積分.,,,,? 將有理函數(shù)化為部分分式的積分方法,(4).推動(dòng)了復(fù)變函數(shù)的發(fā)展和歐拉公式的建立,(5).1742年,《積分學(xué)教程》微積分研究成果的總結(jié)，使微積分更系統(tǒng)化,,,,(6).求0/0型不定式的洛比達(dá)法則 L’Hospital(7).著作廣泛—光學(xué)，曲線的正交軌跡，曲線長，區(qū)域面積，解析三角學(xué)，指數(shù)演

9、算等.(8).“最速降線”－奠定了變分法的基礎(chǔ).(9).擺線cycloid也是等時(shí)曲線isochrone的解－鐘擺的制作. (10).微分方程的開拓者Differential equation (11).懸鏈線 catenary,,最速降線的應(yīng)用,,,Johann Bernoulli,Johann Bernoulli,3.丹尼爾?貝努利,Daniel Bernoulli1700.2.8-1782.3.17Switzerl

10、and代數(shù)、微積分、級數(shù)理論、微分方程、概率論、物理學(xué),16歲，自由藝術(shù)碩士；21歲，醫(yī)學(xué)博士；“呼吸的作用”八年的圣彼得堡科學(xué)院生涯(1725-1733)—生命學(xué)院士和數(shù)學(xué)院士，歐拉的同事；巴塞爾大學(xué)教授(1733-1777)解剖學(xué)、植物學(xué)、生理學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)教授最親密的朋友和競爭對手－歐拉；學(xué)術(shù)著作內(nèi)容豐富；1725-1757, 獲得巴黎科學(xué)院10以上的獎(jiǎng)賞；多國科學(xué)院院士.,主要成就：(1).將微積分、微分

11、方程理論應(yīng)用到物理學(xué)上，研究流體問題、物體振動(dòng)問題和擺動(dòng)問題，是數(shù)學(xué)物理方法的奠基人.(2).利用級數(shù)求得代數(shù)方程數(shù)值解的近似值；(3).提出了循環(huán)級數(shù)recurring series；(4).正弦和余弦級數(shù),,(5).里卡蒂方程的解：,,(6).概率論中有影響著作《關(guān)于度量的分類》(7).開創(chuàng)了新學(xué)科－流體力學(xué)；1738年，《流體動(dòng)力學(xué)》(8).偏微分方程的先驅(qū)；(9).第一個(gè)把Newton和Leibniz的微積分思想聯(lián)

12、系起來的人.,Daniel Bernoulli,(五).十八世紀(jì)另外幾位主要的數(shù)學(xué)家：,1.泰勒 Taylor Brook，1685.8.18-1731.12.29England弦振動(dòng)問題透視畫法,生平簡介： 1685.8.18-1731.12.291701年，劍橋大學(xué)對約翰學(xué)院；1709年，法學(xué)學(xué)士；1714年，法學(xué)博士；1712年，英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員：第一秘書；仲裁(微積分優(yōu)先權(quán)的)委員會(huì)成員；1721年，第一次

13、婚姻；1725年，第二次婚姻.,主要貢獻(xiàn)：①.提出 “騎士游歷問題”；②.微積分發(fā)展史上的重要著作:《正和反的增量法》,《直線的透視》1715年；③.微積分學(xué)中的Taylor定理；,,,得到了正弦函數(shù)及對數(shù)函數(shù)等的標(biāo)準(zhǔn)展式；用級數(shù)求微分方程的通解；用級數(shù)求數(shù)字方程的近似根；Taylor定理的重要性－Lagrange, Cauchy；18世紀(jì)末， Lagrange給出其余項(xiàng)表達(dá)式； 麥克勞林(Maclaurin) 展開

14、式Taylor與Jacob Bernoulli 的優(yōu)先權(quán)之爭；,微積分優(yōu)先權(quán)之爭的延續(xù).《哲學(xué)匯報(bào)》－《教師學(xué)報(bào)》Johann Bernoulli － Taylor④.有限差分的奠基人《正和反的增量法》，1715年⑤.總結(jié)：,Taylor,2.麥克勞林,Colin Maclaurin1698.2-1746.6.14Scotland微積分方法的擴(kuò)充極大極小的本質(zhì)區(qū)別代數(shù)方程論,,生平簡介： 1698.2-1746.6

15、.14畢業(yè)于格拉斯哥大學(xué) Glasgow；1717年，大學(xué)數(shù)學(xué)教授；1719年，英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員；代表作：《幾何組織》Geometrica Organica, 1720幾何學(xué), 靜力學(xué), 引力論, 星學(xué)等問題的解.,②.幾何學(xué)中高次曲線的研究；③.并在克萊姆發(fā)表其克萊姆法則之前就已經(jīng)知道了這一法則, 1748年發(fā)表的論文-解聯(lián)立方程組的方法；④. 《流數(shù)論》Treatise of fluxion, 1742年.,,①.麥

16、克勞林展式 Maclaurin’s expansion formula,英國數(shù)學(xué)學(xué)派:Newton→Taylor→Maclaurin→Landen英國:對歐洲的分析方法態(tài)度冷漠, 默守Newton的幾何方法.歐洲大陸:Bernoulli家族的影響;精巧的符號;在位君主的興趣.“在歐洲最偉大的國王身邊應(yīng)當(dāng)有最偉大的數(shù)學(xué)家.”,3.羅爾,Michel Rolle1652-1719France 微積分微積分的批評家,,①.

17、羅爾定理： f‘(x) = 0，則在 f(x)= 0 的兩個(gè)相繼的實(shí)根之間至少有一個(gè)實(shí)根.Rolle Theorem => Mean Value Theorem②.微積分的最有影響的批評家之一“一套天才的謬論!”,4.克雷羅,Alexis Claude Clairaut1713-1765France天文學(xué)家土地測量師數(shù)學(xué)家三度空間,,①.數(shù)學(xué)上的神童:11歲的三次曲線的論文②.1743年《關(guān)于地球形狀的

18、理論》③.克雷羅微分方程：,,④.發(fā)現(xiàn)了奇解 singular solution；⑤.《月球的理論》－月球運(yùn)動(dòng)的周期⑥.預(yù)測哈雷慧星Halley于1759年4月出現(xiàn),Clairaut,5. 達(dá)朗貝爾,Jean Le Rond D 'Alembert1717.11.17-1783.10.29 France 代數(shù)、微積分、復(fù)值函數(shù)理論、傅立葉級數(shù)、力學(xué)、常微分方程、偏微分方程,生平簡介：騎兵軍官的私生子 ille

19、gitimate；養(yǎng)父母盧梭夫婦 Rousseau；教會(huì)學(xué)校：古典文學(xué)、修辭學(xué)、數(shù)學(xué)；啟蒙學(xué)者與“百科全書”的骨干；1741年，巴黎科學(xué)院；競爭對手：Clairaut, 1741-1765；1750年，百科全書派 Diderot；1780年，《數(shù)學(xué)手冊》Opuscules Math.,主要貢獻(xiàn):①.1743年，發(fā)表《動(dòng)力學(xué)論著》動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)的建立;D'Alembert的運(yùn)動(dòng)三大定律:慣性定律,運(yùn)動(dòng)合成定律,

20、平衡定律;D'Alembert動(dòng)力學(xué)原理:F+(-ma)+N=0流體力學(xué)的建立:歐拉,丹貝努利,克雷羅,達(dá)朗貝爾②.第一個(gè)把導(dǎo)數(shù)看作是極限的人；,③.級數(shù)收斂的D'Alembert判別法：④.他是早期研究復(fù)數(shù)性質(zhì)的人；⑤.偏微分方程的先驅(qū)；⑥.證明代數(shù)的基本定理(每一個(gè)有復(fù)系數(shù)且次數(shù)n≥1的多項(xiàng)式方程 f(x)= 0，至少有一個(gè)復(fù)根)－D 'Alembert定理;⑦.D'Alembert算

21、子;⑧.D'Alembert悖論;⑨.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);⑩.為數(shù)學(xué)物理方法奠定了基礎(chǔ):Euler,Dainel Bernoulli, D'Alembert,,D'Alembert 與沙龍女主人勒皮納斯小姐;青年科學(xué)家的良師益友:Laplace, Lagrange;失望的晚年;Quotations by D'Alembert:“代數(shù)學(xué)是慷慨的,她給你的常比你要求的多.”“幾何學(xué)的真理有一點(diǎn)