華中科技大學(xué)-流體力學(xué)第三章-2

1、習(xí) 題,3-1，3-2，3-5,3.4 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,動(dòng)量定理：,對(duì)于理想不可壓縮流體，,整理后,矢量形式：,(歐拉)運(yùn)動(dòng)方程,可比較靜力學(xué)平衡方程,質(zhì)點(diǎn)加速度可以寫成局部加速度與對(duì)流加速度之和，,運(yùn)動(dòng)方程還可寫為：,或者,(歐拉)運(yùn)動(dòng)方程,四個(gè)方程，求解四個(gè)未知量 p, u, v, w。,只有在少數(shù)特殊情況下，將方程進(jìn)行簡(jiǎn)化后才能求出解。,蘭姆（Lame）運(yùn)動(dòng)方程,其中,對(duì)于無旋流動(dòng),3.5 理想流體定常運(yùn)動(dòng)的伯努利方程,沿流

2、線取dx，dy，dz，,第一個(gè)方程乘dx后成為,三式相加,對(duì)于不可壓縮流體(? = const.)：,用u表示沿流線的速度分量，,沿著流線 有：,伯努利方程,或者,對(duì)于同一流線上的兩點(diǎn)“1”和“2” ，,p 是絕對(duì)壓強(qiáng)還是表壓強(qiáng)？,推導(dǎo)伯努利方程所用條件： (1) 定常流動(dòng)(? /?t = 0) ； (2) 理想流體(不計(jì)粘性影響)； (3) 不可壓縮流體(? = const.

3、) ； (4) 重力是唯一的質(zhì)量力； (5) 沿著流線。,蘭姆方程,(1) 定常流動(dòng)(? /?t = 0) ； (2) 理想流體； (3) 不可壓縮流體(? = const.) ； (4) 重力是唯一的質(zhì)量力 ； (5) 流動(dòng)無旋

4、 。,伯努利方程,或者,對(duì)于同一流線上的兩點(diǎn)“1”和“2” ，,用 u 表示沿流線切向速度，,當(dāng)流動(dòng)無旋時(shí)（??V = 0)，伯努利方程在整個(gè)流場(chǎng)中都成立，而不限于只沿著流線成立；點(diǎn) 1 和點(diǎn) 2 可以是流場(chǎng)中任意的兩點(diǎn)，而不限于是同一條流線上的兩點(diǎn)。 在第7章中將重點(diǎn)研究無旋流動(dòng)，在那一章中對(duì)無旋流動(dòng)使用伯努利方程不需要受到“沿流線”的條件約束。,習(xí) 題,3-5，3-9，3-13,3.6 壓強(qiáng)沿流線

5、法向的變化,定常流動(dòng)，沿著流線的法向 r 有：,r 是曲率半徑。,當(dāng)曲率半徑 r 很大，,沿著流線的法向 r 有：,緩變流 -- 流線的曲率半徑很大；急變流 -- 流線的曲率半徑很小。,3.7 總流的伯努利方程,管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動(dòng)流體可以被當(dāng)成是一個(gè)總流， 由多個(gè)微元流束組成。,假設(shè) A1、A2是緩變流截面，對(duì)于微元流束：,

6、沿緩變流截面,相乘后積分，,截面平均速度,動(dòng)能修正系數(shù),動(dòng)能修正系數(shù)取決于總流過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植迹植荚骄鶆颍?? 值越小，越接近于1.0。,由于,?,總流的伯努利方程,3.8 伯努利方程應(yīng)用舉例,,例 開口大水箱的水深 h = 2 m，底面接一 長(zhǎng) l = 3 m 的豎立直圓管，管口收縮， 管截面和管出口截面直徑分別為 d 和 2d。假設(shè)管內(nèi)流動(dòng)定常，求豎直管中 點(diǎn) A 截面上的表壓強(qiáng)pA

7、。,解 設(shè)出口截面速度為v， A 截面速度為vA。,解出出口截面速度,對(duì)自由面和管出口截面列伯努利方程,對(duì)水自由面和 A 截面列伯努利方程,連續(xù)性方程,解出 A 截面表壓強(qiáng),把速度 v 代入 pA的表達(dá)式,代入數(shù)據(jù)并計(jì)算,例 皮托管測(cè)速原理。,速度在O點(diǎn)滯止為零(駐點(diǎn)) ；O點(diǎn)與A點(diǎn)之間的高度差可忽略。沿流線 OA 運(yùn)用伯努利方程,由于在點(diǎn) A 球頭部對(duì)流動(dòng)引起的擾動(dòng)已基本上消失，流速和壓強(qiáng)已恢復(fù)到與來流的速度 V1 和壓強(qiáng) p1

8、基本相同，所以 ，,假設(shè)測(cè)壓管中工作液體密度為 ，則壓強(qiáng)差為,代入 V1的表達(dá)式，得,假設(shè)測(cè)壓管所在斷面1、2為緩變流截面，截面形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對(duì)斷面1、2寫出伯努利方程，取 ?1 ? ? 2 ? 1 ，得,,,例 文丘里流量計(jì)原理。,壓差與測(cè)壓管液面高度差的關(guān)系為：,最后得到流量：,? -- 流量修正系數(shù) ( ? ≈ 0.95 ~ 0.98 ),,3.9 葉輪機(jī)械內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程,水泵