中國數(shù)學(xué)史(紅耳7)

1、中國數(shù)學(xué)史,主講人：郝少強(qiáng),胡偉,“小二班”成員,班長 三公子,二強(qiáng) 二歡二毛 二口二甘 二明二剛 二田二飛 二胖二談 二姜,萌芽體系形成發(fā)展繁榮中西方數(shù)

2、學(xué)結(jié)合,,,,,,古代數(shù)學(xué)的萌芽：,（ 1）原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1，2，3，4的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。,（2）西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測量工具。據(jù)《

3、史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。,（3）商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成60個名稱來記60天的日期；周代又把以前用陰陽符號構(gòu)成的八卦發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。,（4） “一尺之棰，日取其半，萬世不竭” ——《莊子 天下》,呵呵，這是

4、我老人家 的名言哦,墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點(diǎn)。,名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的,,數(shù)學(xué)體系形成,秦漢是封建社會的上升時期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)

5、展。中國古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個時期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。,《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。該書內(nèi)容豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。要注意的是《九章算術(shù)

6、》沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。,《九章算術(shù)》,,古代數(shù)學(xué)發(fā)展,魏、晉時期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)理論上的提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學(xué)體系奠

7、定了理論基礎(chǔ)。,趙爽：又名嬰，字君卿，中國數(shù)學(xué)家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。,他簡明扼要地總結(jié)出中國古代勾股算術(shù)的深奧原理。詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦?！?。又給出了新的證明以及勾股三邊及其和、差的24個命題。 另外，他的個人研究還包括出入相補(bǔ)原理，并研究二次方程問題，得出與

8、韋達(dá)定理類似的結(jié)果，得到二次方程求根公式之一。,劉徽（約公元225年—295年）漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué) 理論的奠基者之一。是中國數(shù)學(xué)史上一個非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．在中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題．,劉徽對《九章算術(shù)》中的大多數(shù)解法做了詳細(xì)證明；代數(shù)方面，在線性方

9、程組求解問題上創(chuàng)造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；幾何方面，提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術(shù)通過對3072邊形的計(jì)算科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果。有《海島算經(jīng)》傳世。,《海島算經(jīng)》由劉徽于三國 魏景元四年（公元263年）

10、 所撰，本為《九章算術(shù)注》 之第十卷，題為《重差》。 唐初開始單行，研究的對 象全是有關(guān)高與距離的測量，所使用的工具也都是 利用垂直關(guān)系所連接起來的測竿

11、與橫棒。所有問題都是利用兩次或多次測望所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)。全書共9題，全是利用測量來計(jì)算高深廣遠(yuǎn)的問題，首題測算海島的高、遠(yuǎn)，故得名?！逗u算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學(xué)事著 ，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。,李淳風(fēng)（602年－670年）唐代杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，岐州雍人（今陜西省岐山縣）。他受詔主持并與國學(xué)算學(xué)博士梁述、太學(xué)助教王真儒等注解的《周髀算經(jīng)》和《古算十經(jīng)》頒行為全國教材

12、，是世界上最早的數(shù)學(xué)教材，對后世東方數(shù)學(xué)影響巨大深遠(yuǎn)。中國、日本、朝鮮、越南等國一直沿用到近代。李約瑟博士稱其為：“整個中國歷史上最偉大的數(shù)學(xué)著作注解”。,《周髀算經(jīng)》、 《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、 《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《綴術(shù)》、 《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、 《緝古算術(shù)》,祖沖之（ 公元429年─公元500年）是我國杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南

13、北朝時期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。為避戰(zhàn)亂，河北遷至江南。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)知識。青年時進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動。其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三方面。,祖沖之證明圓周率應(yīng)該在3.1415926和3.1415927之間。成為世界上第一個把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。直到一千年后，這個記錄才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西和法國數(shù)學(xué)家維葉特所打破。祖沖之還與

14、他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異?！币饧矗何挥趦善叫衅矫嬷g的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)的。,,古代數(shù)學(xué)繁榮,960年，北宋的建立結(jié)束了五代十國割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛

15、進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到廣泛應(yīng)用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，這些都為數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。 從11～14世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的高峰。,宋元數(shù)學(xué)四大家,楊輝，字謙光，漢族，錢塘（今杭州）人，中國古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，生平履歷不詳。由現(xiàn)存文獻(xiàn)可推知，楊輝擔(dān)任過南宋地方行政官

16、員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。,(1)楊輝不遺余力改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，大大加快了運(yùn)算工具改革的步伐。(2)縱橫圖：楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識，打破其神秘性。這是世界上對幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。,(3) 垛積術(shù)：是繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級數(shù)求和的研究。在《詳解九章算法》和《算法通變本末》

17、中記敘了若干二階等差級數(shù)求和公式。沈括、楊輝等所討論的級數(shù)與一般等差級數(shù)不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等(4)楊輝還是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為了數(shù)學(xué)教育和普及而寫?！端惴ㄍㄗ儽灸分休d有楊輝專門為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目”，它集中體現(xiàn)了楊輝的數(shù)學(xué)教育思想和方法。,李冶(1192～1279)，中國金元時期的數(shù)學(xué)家，原名李治，字仁卿，號敬齋，真定欒城

18、人（今河北省石家莊）。金代曾任河南鈞州地方長官。元朝后，長期在封龍山（今河北元氏）隱居講學(xué)。著有《測圓海鏡》、《益古演段》、《泛說》、《敬齋古今》、《壁書叢削》。其主要貢獻(xiàn)是天元術(shù)（設(shè)未知數(shù)并列方程的方法），用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。,《測圓海鏡》9種求直角三角形內(nèi)切圓直徑的方法，且給出一批新的求圓徑公式。闡明了圓城圖式中各勾股形邊長之間的關(guān)系以及它們與圓徑的關(guān)系，還總結(jié)出一套簡明實(shí)用的天元術(shù)

19、程序，并給出化分式方程為整式方程的方法。他發(fā)明了負(fù)號和一套先進(jìn)的小數(shù)記法，采用了從零到九的完整數(shù)碼。并首先使用記號 〇,李冶認(rèn)識到，天元術(shù)是從幾何中產(chǎn)生。因此，為使人們理解天元術(shù)，就需回顧它與幾何的關(guān)系，給代數(shù)以幾何解釋，于是便產(chǎn)生了《益古演段》,秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，字道古，漢族，自稱魯郡（今山東曲阜）人，生于普州安岳（今屬四川）。精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)，歷任瓊州

20、知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，著作《數(shù)書九章》，其中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)。,（1）“大衍求一術(shù)”，領(lǐng)先卡爾·弗里德里希·高斯554年，被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才”。 “大衍求一術(shù)”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解法，是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，比西方1801年著名數(shù)學(xué)家高斯建立的同余理論早554年，被西方稱為“中國剩余定理”。（2）創(chuàng)擬了正負(fù)開方術(shù)，即任意

21、高次方程的數(shù)值解法，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，秦九韶的此項(xiàng)成果比1819年英國人霍納的同樣解法早572年。（3）秦九韶改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；（4）三斜求積術(shù)”，海倫公式。,朱世杰（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育。有“中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽(yù)。朱世杰在當(dāng)時天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展出“四元術(shù)”

22、，也就是列出四元高次多項(xiàng)式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出“垛積法”，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術(shù)”，即高次內(nèi)插法。主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》。,朱世杰的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長期處于領(lǐng)先地位，直到18世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家貝祖提出一般高次方程組解法，才超過朱世杰。除四元術(shù)外，《四元玉鑒》中還有兩項(xiàng)重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等差級數(shù)求和公式及等

23、間距四次內(nèi)插法公式，此書代表著宋元數(shù)學(xué)的最高水平，美國科學(xué)史家薩頓稱贊它“是中國數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，同時也是中世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)著作之一”。,,16世紀(jì)末，西方初等數(shù)學(xué)陸續(xù)傳入中國，使中國數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)一個中西融合貫通的局面；鴉片戰(zhàn)爭以后，近代數(shù)學(xué)開始傳入中國，中國數(shù)學(xué)便轉(zhuǎn)入一個以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為主的時期；,明清中西數(shù)學(xué)的情緣,《崇禎歷書》：主要是介紹歐洲天文學(xué)家第谷的“地心學(xué)說”《幾何原本》：影響：第一部數(shù)學(xué)翻譯著作

24、 數(shù)學(xué)名詞首創(chuàng),徐光啟,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究,外部原因：1.閉關(guān)自守，西方科學(xué)的停止輸入 2.政府高壓政策,內(nèi)在原因：《算經(jīng)十書》和宋元時期的數(shù)學(xué)著作的收集整理,成果：1.焦循在《加減乘除釋》（1798）中，列出加、減、乘、除的幾個基本定律，用甲、乙、丙、丁……等天干字表示具體的數(shù)，用這些符號和定律來說明古代算法原理2.汪萊著有《衡齋算學(xué)》，討論了二次、三次方程有多少正根以及正根和系數(shù)的關(guān)系問題,近代數(shù)學(xué)的春