矩形的性質(zhì)與判定課件1

1、第一章 特殊平行四邊形,第2節(jié) 矩形的性質(zhì)與判定（三）,1.如圖1，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，則∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= .,2. 如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為矩形。,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,例3 如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)

2、角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長(zhǎng).,例題,解∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO= BD（矩形的對(duì)角 線相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵ AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.,例3 如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD

3、，垂足為E，ED=3BE.求AE的長(zhǎng).,例題,你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流,即 △ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE= AD= ×6=3.,例4 如圖1-15，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形

4、ADCE是矩形.,例題,證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90°.,例4 如圖1-15，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADC

5、E是矩形.,例題,在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90° .∴四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.,你還有其他的解法嗎？和同學(xué)交流,鞏固提高,在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖1-16）（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.,已

6、知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn). 求證：四邊形BMDN是矩形,練習(xí),課堂小結(jié),1、說(shuō)說(shuō)你的收獲。2、說(shuō)說(shuō)你的困惑。3、說(shuō)說(shuō)你的方法。,作業(yè),（一）習(xí)題1.6 知識(shí)技能　1、2、3 聯(lián)系拓廣 4（二）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD， BC，AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFG