工程力學(xué)05-質(zhì)點的運動微分方程

1、第三篇 動力學(xué),任課教師：王宏偉whw@cumtb.edu.cn力學(xué)與建筑工程學(xué)院,動力學(xué)研究物體的機(jī)械運動與作用力之間的關(guān)系。,,工程實際中的動力學(xué)問題,艦載飛機(jī)在發(fā)動機(jī)和彈射器推力 作用下從甲板上起飛,,工程實際中的動力學(xué)問題,若已知初速度、一定的時間間隔后飛離甲板時的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長的跑道。,若已知推力和跑道可能長度，則需要多大的初速度和一定的時間隔后才能達(dá)到飛離甲板時的速度。

2、,,工程實際中的動力學(xué)問題,棒球在被球棒擊打后，其速度的大小和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化即可確定球與棒的相互作用力。,,工程實際中的動力學(xué)問題,載人飛船的交會與對接,,工程實際中的動力學(xué)問題,航空航天器的姿態(tài)控制,,工程實際中的動力學(xué)問題,高速列車的振動問題,,動力學(xué)涉及的內(nèi)容與重要性,★ 系統(tǒng)的運動軌跡、速度、加速度、角速度、角加速度等描述運動的量。,★ 系統(tǒng)的動量、沖量、動量矩、動能等描述運動效應(yīng)的量。,★

3、 系統(tǒng)的質(zhì)量與描述運動的量和描述運動效應(yīng)的量之間的關(guān)系。,,動力學(xué)涉及的內(nèi)容與重要性,動力學(xué)在工程分析與工程設(shè)計中的重要作用,● 航空航天、交通運輸、高速機(jī)械、軍事工程、體育運動等等諸多工程領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)正常功能的重要分析基礎(chǔ)與設(shè)計基礎(chǔ)。,● 高等動力學(xué)、機(jī)械動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等等新興學(xué)科領(lǐng)域的重要理論基礎(chǔ)。,,工程動力學(xué)的研究方法,工程動力學(xué)的演繹方法,★ 根據(jù)研究對象和所研究的問題，經(jīng)過合理的抽象和簡化，

4、建立用于理論分析的模型。,★ 建立相關(guān)的基本概念。,★ 根據(jù)物質(zhì)運動規(guī)律的有關(guān)定律和定理，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析與演繹，導(dǎo)出與所研究的問題有關(guān)的定理或方程。,,工程動力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)包含有限或無限個質(zhì)點，這些質(zhì)點都具有慣性，并占據(jù)一定的空間；質(zhì)點之間，質(zhì)點與邊界之間，以不同的方式連接，或者附加以不同的約束與物理條件。,質(zhì)點：質(zhì)點是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計的物體。,剛體：是質(zhì)點系的一種特殊情形

5、，其中任意兩個質(zhì)點間的距離保持不變。,,工程動力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點系統(tǒng),,,,,,,,,,,,,,,,,,,自由質(zhì)點系統(tǒng),非自由質(zhì)點系統(tǒng)－質(zhì)點之間剛性連接,非自由質(zhì)點系統(tǒng)－質(zhì)點之間彈性連接,,工程動力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點系統(tǒng),連續(xù)質(zhì)點系－具有無窮多個自由度的質(zhì)點系統(tǒng)。,離散質(zhì)點系－具有有限多個自由度的質(zhì)點系統(tǒng)。,,,,,,,工程動力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點系統(tǒng),封閉質(zhì)點系－既無外部質(zhì)點進(jìn)入，又無內(nèi)部質(zhì)點流出的質(zhì)點系

6、統(tǒng)。,開放質(zhì)點系－有質(zhì)點進(jìn)入或流出，或者二者兼而有之的質(zhì)點系統(tǒng)。,,,,,,,,工程動力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點系統(tǒng),開放質(zhì)點系－有質(zhì)點進(jìn)入或流出，或者二者兼而有之的質(zhì)點系統(tǒng)。,,工程動力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點系統(tǒng),簡單剛體系統(tǒng)－由1、2個剛體組成，每個剛體都作二維運動，或者單個剛體作三維運動。,多剛體系統(tǒng)－由作大范圍相對運動的多個相互約束的剛體組成的系統(tǒng)。,,,第5章 質(zhì)點的運動微分方程,§5-1 動

7、力學(xué)的基本定律,重點掌握質(zhì)點運動的微分方程的建立方法,§5-3 質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題,§5-2 質(zhì)點運動的微分方程,,§5-1 動力學(xué)的基本定律,★ 第一定律（慣性定律）,★ 第二定律（力與加速度之間的關(guān)系的定律）,★ 第三定律（作用與反作用定律）,牛頓及其在力學(xué)發(fā)展中的貢獻(xiàn),,牛頓出生于林肯郡伍爾索樸城的一個中等農(nóng)戶家中。在他出生之前父親即去世，他不到三歲時母親改嫁了，他不得不靠他的

8、外祖母養(yǎng)大。 1661年牛頓進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)學(xué)士學(xué)位。在大學(xué)期間他全面掌握了當(dāng)時的數(shù)學(xué)和光學(xué)。1665-1666的兩年期間，劍橋流行黑熱病，學(xué)校暫時停辦，他回到老家。這段時間中他發(fā)現(xiàn)了二項式定律，開始了光學(xué)中的顏色實驗，即白光由7種色光構(gòu)成的實驗，而且由于一次躺在樹下看到蘋果落地開始思索地心引力問題。在30歲時，牛頓被選為皇家學(xué)會的會員，這是當(dāng)時英國最高科學(xué)榮譽(yù)。,牛頓及其在力學(xué)發(fā)展中的貢獻(xiàn),,★

9、 牛頓在光學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了太陽光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說。,★ 牛頓在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是與萊布尼茲各自獨立地發(fā)明了微積分，給出了二項式定理。,★ 牛頓在力學(xué)上最重要的貢獻(xiàn)，也是牛頓對整個自然科學(xué)的最重要貢獻(xiàn)是他的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論并且系統(tǒng)總結(jié)了前人對動力學(xué)的研究成果，后人將這本書所總結(jié)的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)稱為牛頓力學(xué)。,§5-2 質(zhì)點的運動