數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用第一課時(shí)

1、數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,,最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率表（更新日期：2016-2-9）,年利率（%）,利率,你知道銀行存款的利息是怎么計(jì)算嗎?,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,銀行存款計(jì)息方式：,單利: 單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息,對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息.,利息=本金×利率×存期,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,以符號(hào)P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利

2、息和(以下簡(jiǎn)稱本利和),則有,S=P(1+n?r),問(wèn)題,如果你有1000元錢存入銀行,一個(gè)月后有多少錢?,二個(gè)月后呢?,,這與存款的方式有關(guān),§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,,最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率表（更新日期：2016-2-9）,年利率（%）,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,問(wèn)題2,“零存整取”是怎么回事?,規(guī)定: 每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存; 到約定日期

3、,可以取出全部本利和,這是整取.,某人選擇存期為1年的“零存整取”需到銀行存款幾次( ),某人選擇存期為3年的“零存整取”需到銀行存款幾次( ),12次,36次,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,某人選擇存期為1年的“零存整取”,若每月存入金額為100元,月利率0.3%保持不變,到期能取出多少錢? (暫不考慮利息稅),第一月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3

4、%× 12=3.6,第二月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3%× 11=3.3,第三月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3%× 10=3.0,……,最后一月存入的100元到期有多少利息?,到期為: 100× 0.3%× 1=0.3,你發(fā)現(xiàn)了什么?,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,你發(fā)現(xiàn)了什么?,各月

5、存款所得利息構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,到期了,你這個(gè)人連本帶利能取回錢是,本金共有多少,100 × 12=1200,100 × 12+(3.6+3.3+3.0+ … +0.3)=1223.4元,若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個(gè)月,你能推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式嗎?,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個(gè)月, 試推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式:,第

6、一個(gè)月存入的x元,到期利息為:,x?r?n 元,第二個(gè)月存入的x元,到期利息為:,第三個(gè)月存入的x元,到期利息為:,第n個(gè)月存入的x元,到期利息為:,x?r?（n-1）元,x?r?（n-2）元,x?r?1 元.,……,……,本金為 n?x 元,,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,1.若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個(gè)月末整取時(shí)的本利和是多少?,2.若每月初存入一定金額,月利率為0

7、.3%,希望到第12個(gè)月末整取時(shí)取得本利和2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?,結(jié)論:“零存整取”問(wèn)題就是等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,試一試,試解決下列“零存整取”問(wèn)題（只列式，不計(jì)算）,問(wèn)題3,“整存整取”是怎么回事?,最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率表（更新日期：2011-2-9）,3. 如果選擇存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜銀行會(huì)如何處理?,1. 現(xiàn)有10萬(wàn)元,如果存一年,有多少錢

8、?,2. 10萬(wàn)元錢,如果存兩年,又有多少錢?,自動(dòng)轉(zhuǎn)存,100000 ×(1+3.00%)=103000,,存期的選擇,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型:,客戶存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，銀行可自動(dòng)將到期的存款本息按相同存期一并轉(zhuǎn)存 .,復(fù)利: 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的.,,,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,如果儲(chǔ)戶

9、存入定期為1年的10萬(wàn)元存款，定期年利率為3%，連存5年后，試求出儲(chǔ)戶5年后所得本利和(暫不考慮利息稅),問(wèn): 1年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,2年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,3年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,5年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，你能求出儲(chǔ)戶n年后所得本利和的公式嗎?,1年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,n年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,3

10、年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,2年后儲(chǔ)戶的本利和為多少?,……,……,你們看出了什么?,自動(dòng)轉(zhuǎn)存是等比數(shù)列的應(yīng)用,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,以符號(hào)P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和,復(fù)利的計(jì)算公式是,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）,,,課堂小結(jié)：,存款問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題）,數(shù)列問(wèn)題(數(shù)學(xué)模型),數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,解釋相關(guān)實(shí)際問(wèn)題,,,§4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（

11、一）,單利 單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息,對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息.其公式為 利息=本金×利率×存期 若以符號(hào)P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(簡(jiǎn)稱本利和),則有 S=P(1+nr),你知道嗎？,復(fù)利 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計(jì)算時(shí)每一期的本金,在計(jì)算時(shí)每一期的數(shù)額是不同的.

12、復(fù)利的計(jì)算公式是 S=P(1+r)n,說(shuō)明,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅).,(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個(gè)月,試推導(dǎo)出到期整取時(shí)本利和的公式.,零存整取模型,(2)若每月初存入500元,月利率為0.5%,到第24個(gè)月末整取時(shí)的本利和是多少

13、?,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅).,(3)若每月初存入一定金額,月利率是0.5%,希望 到第12個(gè)月末整取時(shí)取得本利和為2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?,零存整取模型,解 （1）根據(jù)題意，第1個(gè)月存入的x元，到期利息為 ；第2個(gè)月存入的x元，到期利息為

14、 ；……第n個(gè)月存入的x元，到期利息為 ； 不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題.,各月的利息之和為,零存整取模型,而本金為nx元，這樣就得到本利和公式,即,零存整取模型,（2）每月存入500元，月利率為0.3％，根據(jù)公式 ，本利和,（3）依題意在式子 中，y=2000

15、, r=0.3%, n=12,答 每月應(yīng)存入163.48元.,零存整取模型,例2. 銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如,儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲(chǔ)戶不取出本利和.則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來(lái)討論以下問(wèn)題:,(1)如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲(chǔ)戶年后所得的本利和的公式

16、;,定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型,例2. 銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如,儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲(chǔ)戶不取出本利和.則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來(lái)討論以下問(wèn)題:,(2)如果存入1萬(wàn)元定期存款,存期為1年,年利率 為1.98%,那么5年后共得本利和多少萬(wàn)元?,定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型,銀行整存整取定期儲(chǔ)蓄年利率如表所示:,某公司欲將10萬(wàn)元

17、存入銀行5年,可按以下方案辦理(不考慮利息稅):(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.,問(wèn)題1:計(jì)算出不同存法到期后的本利和,哪種存款方式更合算?,問(wèn)題2:你能設(shè)計(jì)出更好的存款方案嗎?,思考交流,分期付款的有關(guān)規(guī)定,1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時(shí)間間隔相同.2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復(fù)利計(jì)算,即上月(年)的利息要計(jì)入本金.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所

18、產(chǎn)生的利息和,等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款的利息和,這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公平的.,例3. 小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款……購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算.求小華每期付的金額是多少?,分析1:考慮小華每次還款后,還欠商場(chǎng)的金額.,分期付款模型,設(shè)小華每期還款x

19、元,第k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則,由題意年底還清,所以,解得:,答:小華每次付款的金額為880.8元.,分析2:小華在12月中共付款6次,它們?cè)?2個(gè)月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.,例3. 小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款……購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息

20、按復(fù)利計(jì)算.求小華每期付的金額是多少?,解:設(shè)小華每期還款 元,則,購(gòu)買2個(gè)月后第1次付款 元,此 元到10個(gè)月后本利和為 元,購(gòu)買4個(gè)月后第2次付款 元,此 元到8個(gè)月后本利和為 元,同理,購(gòu)買12個(gè)月后第6次付款 元,此 元當(dāng)月的本利和為 元,又,小華一年后應(yīng)還給商場(chǎng)的總金額增值為:,思考交流,商場(chǎng)出售電腦,提出了如下的3種付款方式,以供顧客