統(tǒng)計學(xué)課件第5章抽樣分布配套講義

1、2024/3/19,1,第五章 抽樣分布,第一節(jié),抽樣分布的基本問題,第二節(jié),抽樣分布,第三節(jié),一些重要的結(jié)論,第四節(jié),幾種常用的抽樣組織方式,第一節(jié) 抽樣分布的基本問題,2024/3/19,2,第五章 抽樣分布,一、抽樣調(diào)查的概念及應(yīng)用,（一）抽樣的概念 抽樣是從所研究的總體中隨機地抽取其中一部分總體單位的過程。抽得的部分總體單位稱為樣本。其基本要求是要保證所抽取的樣本對總體具有充分的代表性。抽樣的目的是從被抽取的樣本出發(fā)

2、，分析推斷總體的特征。 （二）抽樣的應(yīng)用 1.當(dāng)不能采用全面調(diào)查了解總體的信息時，可以采用抽樣做出對總體特征的推斷。 2.當(dāng)某些場合沒有必要采用全面調(diào)查時，可以利用抽樣調(diào)查做出推斷。 3.抽樣調(diào)查可以輔助檢驗普查獲得的結(jié)果的準(zhǔn)確程度。,2024/3/19,3,二、抽樣的有關(guān)概念,（一）總體和樣本 1.總體：是指所研究對象的全體，是由許多客觀存在的具有某種共同性質(zhì)的單位構(gòu)成。 2

3、.樣本：是從總體中抽取部分總體單位構(gòu)成的集合，是總體的一部分。 （二）參數(shù)和統(tǒng)計量 1.參數(shù)：也稱總體參數(shù)，是反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。 2.統(tǒng)計量：也稱樣本統(tǒng)計量，是不含任何總體參數(shù)的樣本函數(shù)。,2024/3/19,4,二、抽樣的有關(guān)概念,（三）抽樣方法 （四）抽樣方法 隨機誤差是指在抽樣中遵循了隨機原則，樣本指標(biāo)與相應(yīng)的待推斷的總體實際指標(biāo)之間的偏差。也稱抽樣誤差。

4、 誤差的平均值：,2024/3/19,5,抽樣方法,不重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣,從總體中抽取一個樣本單位，記錄其標(biāo)志值后，又將其放回總體中并繼續(xù)參加下一輪樣本單位抽取，如此反復(fù)，直至抽足樣本所需的所有樣本單位數(shù)目為止。,每次從總體中抽取一個樣本單位，記錄其標(biāo)志值并且不放回總體參加下一輪樣本單位抽樣，直至抽足樣本所需的所有樣本單位數(shù)目為止。,,第二節(jié) 抽樣分布,2024/3/19,6,第五章 抽樣分布,一、抽樣分布的概念,抽樣分布

5、即指樣本統(tǒng)計量的分布。從一個總體中可以抽取許多個樣本，統(tǒng)計量是關(guān)于樣本的函數(shù)，所以統(tǒng)計量是隨樣本變化而變化的隨機變量，樣本統(tǒng)計量的全部可能取值及其相應(yīng)的概率分布就是（統(tǒng)計量的）抽樣分布。 常用的抽樣分布有樣本平均數(shù)的抽樣分布、樣本比例的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布。,2024/3/19,7,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,樣本平均數(shù)的抽樣分布即由總體中全部樣本平均數(shù)的可能取值及與之對應(yīng)的概率組成。,2024/3/19,8,,圖

6、5-4 樣本均值抽樣分布的形成過程,,,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,（一） 的數(shù)學(xué)期望 即所有可能 的平均值 （二） 的方差 （三） 抽樣分布的形態(tài) 樣本容量越大， 的抽樣分布與正態(tài)分布近似程度越高。 （四） 的抽樣平均誤差,2024/3/19,9,,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,（五）修正系數(shù) 如果是有限總體且不重復(fù)抽樣，那么樣本方差和平均數(shù) 的抽樣平均誤差公式要

7、做一定的修正，修正系數(shù)為 。 （六）標(biāo)準(zhǔn)化變換 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記為 ,即 ： 三個性質(zhì)： 1. 2. 3.,2024/3/19,10,,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,2024/3/19,11,總體的分布,,,,的抽樣分布（n=30）,,的抽樣分布（n=5）,,的抽樣分布 (n=2),不同樣本容量下,的抽樣分布,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布

8、,【例5-3】2013年我國汽車行業(yè)持續(xù)發(fā)展，政府為了調(diào)查北京某一地區(qū)私家車市場情況，從該地區(qū)的車主中隨機抽取200人做樣本。 （1）假設(shè)該地區(qū)私家車平均價格為18.5萬元，總體標(biāo)準(zhǔn)差等于4萬元，試描述 的抽樣分布，并計算其抽樣平均誤差； （2） 大于18萬元且小于19萬元的概率是多少？ （3）如果總體方差未知，那么 的抽樣分布是怎樣的？,2024/3/19,12,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,解：已知

9、 ， ， （1）根據(jù)中心極限定理，大樣本且總體方差已知時， 的抽樣分布是正態(tài)分布，且 ， ，故 抽樣平均誤差 （2） （3）如果總體方差未知，則 的抽樣分布將服從t分布。,2024/3/19,13,,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,【例5-4】我國第一艘航母“遼寧號”航母標(biāo)準(zhǔn)排水量55000噸。假設(shè)在某

10、次任務(wù)中規(guī)定某型號艦載機載20架，總重量不得超過700噸，同時假定每架艦載機的重量服從正態(tài)分布，平均重量32噸，標(biāo)準(zhǔn)差為5噸，問隨機停放在航母上20架該型號艦載機，超重的概率為多少？,2024/3/19,14,二、樣本平均數(shù)的抽樣分布,解：已知 ， ， 因為規(guī)定中要求最大載重量為700噸，限載20架。所以，如果樣本平均數(shù) 則會超重。 由于總體服從正

11、態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)小樣本時，根據(jù)中心極限定理， 的抽樣分布仍服從正態(tài)分布。即 ,則隨機停放20架該型號艦載機超重的概率是 因此，超重的概率不超過0.4%。,2024/3/19,15,,三、樣本比例p 的抽樣分布,由概率論知識我們有以下結(jié)論：當(dāng)樣本容量足夠大時，樣本比率p的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。其大樣本的標(biāo)準(zhǔn)是：同時滿足 或

12、 的n 為大樣本標(biāo)準(zhǔn)，如果總體比率P 未知，可用樣本比率p 代替。 （一）p 的數(shù)學(xué)期望和方差 （二）p 的抽樣分布的形態(tài) （三）p 的抽樣平均誤差 （四）修正系數(shù) （五）標(biāo)準(zhǔn)化變換,2024/3/19,16,,三、樣本比例p 的抽樣分布,【例5-5】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某科目學(xué)生考試通過率為90%?，F(xiàn)從該科目的考生

13、中隨機抽取200人進行檢驗，問樣本通過率不低于85%的概率是多少？ 解：已知P=90%，n=200 根據(jù)中心極限定理有 樣本合格率不低于85%的概率，即求 的概率。樣本通過率不低于85%的概率約為99.1%。,2024/3/19,17,,,四、樣本方差 的抽樣分布,由概率論知識可以證明，關(guān)于樣本方差 的統(tǒng)計量: 分布的特點是，隨機變量 的取值范

14、圍是 ，其分布的形態(tài)是一個非對稱分布，并依賴于自由度。 我們可以通過查 分布表，求出給定的自由度下某一設(shè)定的上側(cè)面積對應(yīng)的臨界值，或通過計算機得到相關(guān)的結(jié)果。,2024/3/19,18,,,,第三節(jié) 一些重要的結(jié)論,2024/3/19,19,第五章 抽樣分布,一、大數(shù)定律,兩種主要的表述形式:,2024/3/19,20,,,,二、正態(tài)分布的再生定理,如果 都是服從

15、 的獨立隨機變量，那么其線性組合 也服從正態(tài)分布 其均值為 方差為 即,2024/3/19,21,,,,三、中心極限定理的推廣,【例5-6】為了比較2013年7月份北京和沈陽兩市城區(qū)新建住宅價格情況，獨立地從兩市城區(qū)抽取的樣本容量分別為：北京100套，沈陽120套。假設(shè)兩市城區(qū)新建住宅價格服從正態(tài)分布，且北

16、京市城區(qū)新建住宅價格為3萬元/平方米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8萬元；沈陽市城區(qū)新建住宅價格為1.2萬元/平方米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6萬元。 （1）描述兩個樣本平均數(shù)之差的抽樣分布； （2）兩個樣本平均數(shù)之差在 1.5~2萬元之間的概率。,2024/3/19,22,,,,三、中心極限定理的推廣,解：已知 （1）設(shè) 分別表示兩個樣本的平均數(shù)，則有即 即兩個樣本平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布。

17、 （2）兩個樣本平均數(shù)之差在 1.5~2萬元之間的概率,2024/3/19,23,,,,第四節(jié) 幾種常用的抽樣組織方式,2024/3/19,24,第五章 抽樣分布,一、類型抽樣,（一）平均數(shù)的抽樣平均誤差 1.重復(fù)抽樣式中， 為第i組平均數(shù)的平均組內(nèi)方差 。平均組內(nèi)方差的計算公式為式中， 為第i 組的組內(nèi)方差. 2.不重復(fù)抽樣準(zhǔn)確的抽樣誤差公式是,2024/3/19,25,,,,一、類型抽

18、樣,【例5-7】某制造企業(yè)有生產(chǎn)部、銷售部、技術(shù)部和物流部四個主要部門，現(xiàn)對這四個部門員工的月收入進行抽樣調(diào)查，按20%的比例總共抽取50戶進行調(diào)查，結(jié)果如表5-5所示。計算樣本平均月收入及其標(biāo)準(zhǔn)差。,2024/3/19,26,,,,表5-5 各部門員工月收入表,一、類型抽樣,解：樣本平均數(shù)和方差分別是因此，抽樣樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為,2024/3/19,27,,,,一、類型抽樣,（二）比率的抽樣平均誤差 1.重復(fù)抽樣

19、式中， 為比例的平均組內(nèi)方差。比例的平均組內(nèi)方差的計算公式為式中， 為第i組比例各組的組內(nèi)方差。 2.不重復(fù)抽樣 同平均數(shù)的不重復(fù)抽樣誤差一樣，首先要對各個組的組內(nèi)方差進行修正，然后計算抽樣誤差。公式為,2024/3/19,28,,,,二、等距抽樣,（一）無關(guān)標(biāo)志排序1.平均數(shù)抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時，公式如下：不重復(fù)抽樣時，公式如下：

20、 2.比例抽煙平均誤差 重復(fù)抽樣時，公式如下： 不重復(fù)抽樣時，公式如下： （二）有關(guān)標(biāo)志排序法 按照與調(diào)查項目的數(shù)量多少有關(guān)系的標(biāo)志排序。,2024/3/19,29,,,,二、等距抽樣,【例5-8】某西部地區(qū)為繼續(xù)加快經(jīng)濟發(fā)展方式轉(zhuǎn)變，現(xiàn)在調(diào)查該地， 對該地區(qū)20萬居民采用按街區(qū)每隔1000戶抽取1戶的等距抽樣方法進行抽樣，共調(diào)查了200戶，得到如下資料。試計算樣本平均

21、年收入及標(biāo)準(zhǔn)差。 解：樣本平均年收入樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 樣本平均的標(biāo)準(zhǔn)差,2024/3/19,30,,,,表5-6 居民人均年收入情況,,,,三、整群抽樣,首先將總體分為若干群，然后一群一群地抽選，每一群中包含若干個總體單位。 整群抽樣的抽樣誤差受三個因素的影響：第一，抽出的群數(shù)多少。顯然抽出的群數(shù)越多，抽樣誤差越小。第二，群間方差。要注意，在整群抽樣時，無論群內(nèi)方差多大，都不影響抽樣誤

22、差。因為對每一個群來說，進行的是全面調(diào)查，不發(fā)生抽樣誤差問題。當(dāng)然群間方差的大小是會影響抽樣誤差的，顯然，群間方差越大，抽樣誤差也越大。第三，抽樣方法。整群抽樣采用的是不重復(fù)抽樣方法。因此，在計算抽樣誤差時要對系數(shù)做相應(yīng)的調(diào)整。,2024/3/19,31,,,,三、整群抽樣,設(shè)總體的全部N個單位被劃分為R 群，現(xiàn)在從總體r 群中隨機抽取 群組成樣本，樣本容量是n。 （一）平均數(shù)的抽樣誤差 平均數(shù)的抽樣誤差的計算公

23、式為式中， 為平均數(shù)的群間方差：其中， 為總體中各群的平均數(shù)； 為總體的總平均數(shù)?？傮w的群間方差有時是沒有的，必要時可以用樣本的群間方差的資料來代替，即,2024/3/19,32,,,,,三、整群抽樣,（二）比例的抽樣誤差 比例的抽樣誤差的計算公式為 式中， 為平均數(shù)的群間方差：其中， 為總體中各群的比例； 為總體的比率。 總體的群

24、間方差有時是沒有的，必要時可以用樣本的群間方差的資料來代替，即：,2024/3/19,33,,,,,三、整群抽樣,【例5-9】2012年我國民間固定資產(chǎn)投資總額約為22.4萬億元，現(xiàn)在從S市2012年500個民間固定投資項目中隨機抽取12個項目，得到每個項目平均投資額如下（見表5-7），計算樣本平均數(shù)（平均每個項目投資額）以及樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。,2024/3/19,34,,,,表5-7 投資額情況表,三、整群抽樣,解：樣本平均數(shù)（平

25、均每個項目投資額） 用樣本群間方差代替總體群間方差 所求的樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 (萬元),2024/3/19,35,,,,四、抽樣組織方式選擇,（一）必須遵從隨機原則。 抽取樣本都要求滿足“隨機性”。 （二）抽樣誤差的大小。 在可能的情況下，盡量選用抽樣誤差小的抽樣組織方式。 （三）對調(diào)查對象的了解程度。,2024/3/19,36,,,,,,2024/3/19,3