應(yīng)用統(tǒng)計(jì)chapter10

1、第十章：方差分析,方差分析,方差分析的引論 單因素方差分析雙因素方差分析,10.1 方差分析引論,10.1.1 方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)10.1.2 方差分析的基本思想和原理10.1.3 方差分析的基本假定10.1.4 問(wèn)題的一般提法,方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ),什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance),檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對(duì)

2、數(shù)值型因變量的影響 一個(gè)或多個(gè)分類型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè) (k 個(gè)) 處理水平或分類一個(gè)數(shù)值型因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量,什么是方差分析? (例題分析),【 例 】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在四個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表,什么是方差分析? (例題分析),分析四個(gè)行業(yè)之

3、間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異,方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ),因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象要分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子

4、水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值,方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ),試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素四水平的試驗(yàn)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù),方差分析的基本思想和原理,

5、方差分析的基本思想和原理(圖形分析),方差分析的基本思想和原理(圖形分析),從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近,方差分析的基本思想和原理,僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明

6、不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源,方差分析的基本思想和原理(兩類誤差),隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間

7、的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差,方差分析的基本思想和原理(誤差平方和),數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sum of squares)表示組內(nèi)平方和(wi

8、thin groups)因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的平方和比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和組內(nèi)平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和(between groups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的平方和比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和組間平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差,方差分析的基本思想和原理(誤差的比較),若原假設(shè)成立，組間平方和與組內(nèi)平方和經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1

9、若原假設(shè)不成立，組間平方和平均后的數(shù)值就會(huì)大于組內(nèi)平方和平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響,方差分析的基本假定,方差分析的基本假定,每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自

10、服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立,方差分析中的基本假定,在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近

11、四個(gè)樣本的均值越接近，推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分,方差分析中基本假定,? 如果原假設(shè)成立，即H0 ： m1 = m2 = m3 = m44個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為??、方差為? 2的同一正態(tài)總體,,X,f(X),?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4,,方差分析中基本假定,?若備擇假設(shè)成立，即H1 ： mi (i=1,2,3,4)不全相等至少有一

12、個(gè)總體的均值是不同的4個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的4個(gè)正態(tài)總體,問(wèn)題的一般提法,問(wèn)題的一般提法,設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用?1 , ?2, ?, ?k 表示要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)： H0 ： ?1 ? ?2 ? …? ?k H1 ： ?1 , ?2 , ?，?k 不全相等設(shè)?1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，?2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，?3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，?4為家電制造業(yè)被投

13、訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0 ： ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 H1 ： ?1 , ?2 , ?3 , ?4 不全相等,10.2 單因素方差分析,10.2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)10.2.2 分析步驟10.2.3 關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量10.2.4 方差分析中的多重比較,單因素方差分析,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析步驟用Excel進(jìn)行方差分析,單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(one-way analysis of variance),

14、分析步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)決策,提出假設(shè),一般提法H0 ： m1 = m2 =…= mk 自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響 H1 ： m1 ，m2 ，… ，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響 注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算水平的均值全部觀察值的總均值誤差平方和均方(MS),構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算水平的均值),假定從

15、第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)計(jì)算公式為,式中： ni為第 i 個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù) xij 為第 i 個(gè)總體的第 j 個(gè)觀察值,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算全部觀察值的總均值),全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)計(jì)算公式為,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算總誤差平方和 SST),全部觀察值 與總平均值 的離差平方和反映全部觀

16、察值的離散狀況其計(jì)算公式為,前例的計(jì)算結(jié)果： SST = (57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2 =115.9295,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSE),每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)平方和（列內(nèi)平方和）該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計(jì)算公式為,前例的計(jì)算結(jié)果：SSE = 2708,構(gòu)造檢驗(yàn)的

17、統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算水平項(xiàng)平方和 SSA),各組平均值 與總平均值 的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱組間平方和(列間平方和)。該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為,前例的計(jì)算結(jié)果：SSA = 1456.608696,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(三個(gè)平方和的關(guān)系),?總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系

18、,SST = SSA + SSE,,,,前例的計(jì)算結(jié)果： 4164.608696=1456.608696+2708,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(三個(gè)平方和的作用),1. SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度；SSE反映隨機(jī)誤差的大??；SSA反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小2. 如果原假設(shè)成立，則表明沒(méi)有系統(tǒng)誤差，組間平方和SSA除以自由度后的均方與組內(nèi)平方和SSE和除以自由度后的均方差異就不會(huì)太大；如果組間均方顯著地大于組內(nèi)均

19、方，說(shuō)明各水平(總體)之間的差異不僅有隨機(jī)誤差，還有系統(tǒng)誤差3. 判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響，實(shí)際上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差異的大小,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算均方MS),各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱為方差計(jì)算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST 的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由

20、度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE 的自由度為n-k,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算均方 MS),組間方差：SSA的均方，記為MSA，計(jì)算公式為,組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE，計(jì)算公式為,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F ),將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為 n-k 的 F 分布，即,設(shè)若U為服從自由度為n1的?2分布，即U~?2(n

21、1)，V為服從自由度為n2的?2分布，即V~?2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則 稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為,F分布(F distribution),F分布(F distribution),? 不同自由度的F分布,?,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(F分布與拒絕域),如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE?1,統(tǒng)計(jì)決策,將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平?的臨界值F?進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平?，在F分布表中

22、查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相應(yīng)的臨界值 F? 若F>F? ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響若F<F? ，則不能拒絕原假設(shè)H0 ，無(wú)證據(jù)支持表明所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響,單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu)),單因素方差分析(例題分析),單因素方差分析(例題分析),關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量,關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量,拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有顯著

23、關(guān)系組間平方和(SSA)度量了自變量(行業(yè))對(duì)因變量(投訴次數(shù))的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問(wèn)題) 當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱,關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量,變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA) 占總平方和(SST)的

24、比例大小來(lái)反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2 ,即其平方根R就可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度,關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量(例題分析),R=0.591404結(jié)論行業(yè)(自變量)對(duì)投訴次數(shù)(因變量)的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的34.9759%，而殘差效應(yīng)則占65.0241%。即行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)差異解釋的比例達(dá)到近35%，而其他因素(殘差變量)所解釋的比例近為65%以上 R=0.591404，表明行業(yè)與投訴次數(shù)之間有中等以上的關(guān)系,方差分

25、析中的多重比較 (multiple comparison procedures),多重比較的意義,通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SDLSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來(lái)代替)而得到的,多重比較的步驟,提出假設(shè)H0: mi=mj (第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1: mi?mj (第i個(gè)總

26、體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量: 計(jì)算LSD決策：若 ，拒絕H0；若 ，不拒絕H0,多重比較分析(例題分析),第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：,方差分析中的多重比較(例題分析),第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：,方差分析中的多重比較

27、(例題分析),第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：,方差分析中的多重比較(例題分析),第4步：作出決策,不能認(rèn)為零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間有顯著差異,不能認(rèn)為零售業(yè)與航空公司均值之間有顯著差異,不能認(rèn)為零售業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯著差異,不能認(rèn)為旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間有顯著差異,不能認(rèn)為旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯著差異,航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異,用Excel進(jìn)行方差分析 (Excel檢驗(yàn)步

28、驟),第1步：選擇“工具 ”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析 ”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“單因素方差分析 ” ，然后選擇“確定 ”第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在“輸入?yún)^(qū)域 ”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在?方框內(nèi)鍵入0.05（可根據(jù)需要確定） 在“輸出選項(xiàng) ”中選擇輸出區(qū)域,雙因素方差分析,雙因素方差分析及其類型無(wú)交互作用的雙因素方差分析有交互作用的

29、雙因素方差分析,雙因素方差分析(two-way analysis of variance),分析兩個(gè)因素(行因素Row和列因素Column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響 如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(Two-factor without replication)如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭

30、配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析 (Two-factor with replication ),雙因素方差分析的基本假定,每個(gè)總體都服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本各個(gè)總體的方差必須相同對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨(dú)立的,交互作用的雙因素方差分析 (例題分析),【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)

31、地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每種品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(?=0.05),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),? 是行因素的第i個(gè)水平下各觀察值的平均值,? 是列因素的第j個(gè)水平下的各觀察值的均值,? 是全部 kr 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值,分析步驟(提出假設(shè)),?提出假設(shè)對(duì)行因素提出的假設(shè)為H0： m1 =

32、 m2 = … = mi = …= mk (mi為第i個(gè)水平的均值)H1： mi (i =1,2, … , k) 不全相等對(duì)列因素提出的假設(shè)為H0： m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj為第j個(gè)水平的均值)H1： mj (j =1,2,…,r) 不全相等,分析步驟(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量),?計(jì)算平方和(SS)總誤差平方和行因素誤差平方和 列因素誤差平方和 隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和,分析步驟(構(gòu)造檢

33、驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量),總離差平方和(SST )、水平項(xiàng)離差平方和 (SSC和SSR) 、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE) 之間的關(guān)系,SST = SSR + SSC +SSE,分析步驟(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量),?計(jì)算均方(MS)誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和的自由度分別是總離差平方和SST的自由度為 kr-1行因素的離差平方和SSR的自由度為 k-1列因素的離差平方和SSC的自由度為 r-1隨機(jī)誤差平方和SSE的自由度為 (k-1)&

34、#215;(r-1),分析步驟(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量),?計(jì)算均方(MS)行因素的均方，記為MSR，計(jì)算公式為列因素的均方，記為MSC ，計(jì)算公式為隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方，記為MSE ，計(jì)算公式為,分析步驟(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量),計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量,分析步驟(統(tǒng)計(jì)決策),將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平?的臨界值F?進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平?在F分布表

35、中查找相應(yīng)的臨界值 F? 若FR>F? ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀察值有顯著影響若FC > F? ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響,雙因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu)),雙因素方差分析(例題分析),提出假設(shè)對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為H0： m1=m2=m3=m4 (品牌對(duì)銷售量無(wú)顯著影響)H1： mi (i

36、=1,2, … , 4) 不全相等 (有顯著影響)對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為H0： m1=m2=m3=m4=m5 (地區(qū)對(duì)銷售量無(wú)顯著影響)H1： mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (有顯著影響) ?用Excel進(jìn)行無(wú)重復(fù)雙因素分析,雙因素方差分析(例題分析),結(jié)論： FR＝18.10777>F?＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明彩電的品牌對(duì)銷售量有顯著影響 FC＝2.100846<

37、; F?＝3.2592，不拒絕原假設(shè)H0，無(wú)證據(jù)表明銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量有顯著影響,雙因素方差分析(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量),行平方和(SSR)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)列平方和(SSC)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度,雙因素方差分析(關(guān)系強(qiáng)度

38、的測(cè)量),?例題分析品牌因素和地區(qū)因素合起來(lái)總共解釋了銷售量差異的83.94%其他因素(殘差變量)只解釋了銷售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因素合起來(lái)與銷售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系,有交互作用的雙因素方差分析(可重復(fù)雙因素分析),有交互作用的雙因素方差分析(例題),【例】城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn)，通

39、過(guò)試驗(yàn)取得共獲得20個(gè)行車時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路段、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響,,交互作用的圖示,路段與時(shí)段對(duì)行車時(shí)間的影響,可重復(fù)雙因素分析(方差分析表的結(jié)構(gòu)),可重復(fù)雙因素分析(平方和的計(jì)算),設(shè)： 為對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè) 水平的第l行的觀察值 為行因素的第i個(gè)水平的樣本均值

40、 為列因素的第j個(gè)水平的樣本均值 對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水 平組合的樣本均值 為全部n個(gè)觀察值的總均值,可重復(fù)雙因素分析(平方和的計(jì)算),總平方和：行變量平方和：列變量平方和：交互作用平方和：誤差項(xiàng)平方和：,可重復(fù)雙因素分析(Excel檢驗(yàn)步驟),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)